Incentro ma non inscritta

[Mattysal]

Sia [math]ABC un triangolo con [math]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30^{\circ}. Denotiamo con [math]I l'incentro di [math]ABC e sia [math]D un punto interno al triangolo che giace su [math](BIC).
Detta [math]\Gamma la circoscritta ad [math]ABC la retta [math]BD interseca nuovamente [math]\Gamma in [math]Y mentre [math]CD interseca nuovamente [math]\Gamma in [math]X.
Sappiamo che [math]BX=12, [math]CY=8.
Qual è l'area del triangolo [math]ABC?

[ricarlos]

Testo nascosto:

Sappiamo che $P$ è il centro di $(BIC)$.... (*).

$\angle BPC = 60 \rightarrow \angle BDC=150, \angle YDC =30$.

$\angle YBC + \angle XCB = 30 \rightarrow \widehat{CY} + \widehat{XB} = 60 $.... (1).

$\widehat{AX} + \widehat{XB} = 60 $.... (2).

$(1) = (2) \rightarrow \widehat{AX} = \widehat{CY}$.

Quindi $AX=8$.

$AOB$ è un triangolo equilatero e $\angle BXA = 150$.

Teorema del coseno in $\Delta BXA \rightarrow AB^2= 12^2 + 8^2 - 2*12*8*cos(150)$

$AB^2= 208 + 96\sqrt{3}$.

$area(ABC) = area(AOB) = (208 + 96\sqrt{3})\frac{\sqrt{3}}{4} = 72 + 52\sqrt{3}$.

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(*) https://gogeometry.blogspot.com/2008/08 ... m-154.html

[Mattysal]

Ok, mi torna, la mia era simile