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Salve ragazzi ho appena iniziato lo studio di teoria dei numeri . Il quesito ,preso dalle schede , chiede per quali valori di k ,28k^3+24k^2+3k-1 è un quadrato perfetto. Ho provato a scomporre l'espressione e solo dopo averla scomposta mi viene che essa non è mai un quadrato perfetto.Tuttavia mi chiedo perché provando direttamente senza scomporre a imporre qualche modulo ad esempio 3 o 4 non mi viene in accordo con il risulto detto prima ?
Scusate per l'ora tarda e grazie per la risposta

Beh, il fatto che un certo numero sia un quadrato modulo un altro numero non implica che sia un quadrato in generale, ad esempio $5$ è un quadrato modulo $4$ ma non è un quadrato in generale. In particolare, una determinata espressione può non assumere mai quadrati perfetti come valori ma essere sempre un quadrato modulo un qualche numero. Ad esempio l'espressione $4x^2+1$ non è mai un quadrato per $x$ intero positivo, però è sempre un quadrato modulo $4$.
Come hai risolto il problema dopo aver scomposto l'espressione?