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In alcune gare di cesenatico e esami della normale ho trovato scomposizioni non standard. Esistono teoremi appositi per fattorizzare espressioni particolari, o è richiesto solo avere occhio per capire la scomposizione? Ovviamente non mi riferisco a prodotti notevoli vari. In ogni caso, dove si possono trovare informazioni su scomposizioni più ardue?

Potresti fare qualche esempio?

sono il 4 di cesenatico 2015(seconda soluzione)
e il 3 della sns 2019, punto iii.
Non so usare il latex altrimenti li avrei scritti qui

Per quanto riguarda la tecnica utilizzata nella soluzione alternativa del problema di cesenatico è una scomposizione che è abbastanza "facile" aver già incontrato prima in problemi di teoria dei numeri per esempio. Un consiglio potrebbe essere leggere qualcosa riguardo ai polinomi simmetrici elementari e ai loro usi tipo le somme di Newton. Per quanto riguarda l'altro problema invece, una volta arrivato a $(x^{2}-2y^{2}+3z^{2})^{2} - (2\sqrt{3} xz)^2 =0$ puoi usare da qui in avanti semplicemente la scomposizione della differenza di quadrati iterandola più volte e raccogliendo quadrati di binomio.