Direttamente dalla Thailandia (ez)

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Mattysal
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Direttamente dalla Thailandia (ez)

Messaggio da Mattysal »

Siano [math] e supponiamo che tutte le radici dell’equazione
[math]
siano tutte reali. Dimostrare che
[math]
pipotoninoster
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Iscritto il: 24 feb 2018, 14:42

Re: Direttamente dalla Thailandia (ez)

Messaggio da pipotoninoster »

dimostro che 1/a<=1/5, 1/b<=1/10, 1/c<=1/10, 1/d<=1/5. come? osservando che a,b,c,d sono rispettivamente somma del prodotto a k a k delle radici (per k che va da 1 a 4). uso AM-GM sulle varie somme simmetriche (rispettivamente 5,10,10,5 termini) e, usando che il prodotto delle radici è 1), ottengo la tesi.
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