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Siano [math]a,b,c,d \in \mathbb{R^+} e supponiamo che tutte le radici dell’equazione
[math]\begin{equation}
x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx=1
\end{equation}
siano tutte reali. Dimostrare che
[math]\displaystyle \sum_{cyc} \frac{1}{a} \le \frac{3}{5}

dimostro che 1/a<=1/5, 1/b<=1/10, 1/c<=1/10, 1/d<=1/5. come? osservando che a,b,c,d sono rispettivamente somma del prodotto a k a k delle radici (per k che va da 1 a 4). uso AM-GM sulle varie somme simmetriche (rispettivamente 5,10,10,5 termini) e, usando che il prodotto delle radici è 1), ottengo la tesi.