Problemi degli incontri olimpici
Inviato: 24 lug 2020, 17:47
Ecco alcuni problemi proposti negli incontri olimpici 2015 di Udine:
1) Sia $ n $ un numero naturale di $ 3 $ cifre. Si consideri $ n_0 $ il numero ottenuto da $ n $ eliminando le eventuali cifre uguali a $ 0 $. Determinare quanti $ n_0 $ dividono, non banalmente, $ n $.
2) Il numero $ n = 2^{30} + 3^{30} $ ha soltanto due fattori primi di due cifre. Determinarli.
3) Determinare la somma di tutti i numeri primi $ p $ e $ q $ tali che $ p^2 - p+1 = q^3 $.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi? Non so proprio da dove partire...
1) Sia $ n $ un numero naturale di $ 3 $ cifre. Si consideri $ n_0 $ il numero ottenuto da $ n $ eliminando le eventuali cifre uguali a $ 0 $. Determinare quanti $ n_0 $ dividono, non banalmente, $ n $.
2) Il numero $ n = 2^{30} + 3^{30} $ ha soltanto due fattori primi di due cifre. Determinarli.
3) Determinare la somma di tutti i numeri primi $ p $ e $ q $ tali che $ p^2 - p+1 = q^3 $.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi? Non so proprio da dove partire...