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Radice n-esima
Inviato: 03 ago 2020, 18:24
da Rufy
Dimostrare che per ogni $x \in \mathbb{R^+} $ esiste un unico $y \in \mathbb{R^+} $ tale che $y^n = x$
Re: Radice n-esima
Inviato: 03 ago 2020, 21:41
da Luca Milanese
Per assurdo, esistano [math]y_1, y_2 \in \mathbb R_+^2, con [math]y_1 \neq y_2, tali che [math]y_1^n=y_2^n=x. Allora [math]y_1^n-y_2^n=x-x=0, perciò, scomponendo:
[math] \displaystyle 0=y_1^n-y_2^n=(y_1-y_2)(y_1^{n-1}+y_1^{n-1}y_2+ \cdots + y_1y_2^{n-1}+ y_2^{n-1}). Poichè il secondo fattore è una somma di numeri positivi, non può essere uguale a [math]0, perciò deve essere [math]y_1-y_2=0 \Rightarrow y_1=y_2, contraddizione.
Re: Radice n-esima
Inviato: 03 ago 2020, 22:32
da Rufy
Non hai dimostrato che questo $y$ esiste
Re: Radice n-esima
Inviato: 11 set 2020, 08:16
da Rufy
Lo dimostro io, magari qualcuno riesce a trovare una dimostrazione diversa