Disequazione parametrica

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Aga_02
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Iscritto il: 12 giu 2020, 09:26

Disequazione parametrica

Messaggio da Aga_02 »

Determina per quale valore di k la seguente funzione ha come dominio tutto R:

Y = sqrt[e^(-x) + e^(2 k) - sqrt(e)]
dodo3
Messaggi: 31
Iscritto il: 20 ago 2019, 09:50

Re: Disequazione parametrica

Messaggio da dodo3 »

Il dominio della funzione si ottiene risolvendo rispetto a [math], la diseducazione
[math], da cui:
[math]
A questo punto, è chiaro che il primo membro è sempre positivo: va quindi studiato il segno del secondo al variare di [math]
[math]
[math]
[math]
[math]
[math]
• se [math]
applichiamo il logaritmo naturale a entrambi i membri:
[math]
[math]
[math]
Cioè il dominio, al variare di [math] è [math]
•se [math]
il primo membro della disequazione è sempre positivo, il secondo sempre negativo o nullo, per cui il dominio è tutto [math]
Ultima modifica di dodo3 il 14 ott 2020, 21:10, modificato 1 volta in totale.
Aga_02
Messaggi: 3
Iscritto il: 12 giu 2020, 09:26

Re: Disequazione parametrica

Messaggio da Aga_02 »

Sei stato chiarissimo, grazie mille!
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