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Sono date 5 palline bianche, 4 rosse e 3 nere in un'urna. Quanti sono i modi di estrarne 6 in modo che, fra le estratte e le rimanenti, ce ne sia almeno una a colore?
(M. Trombetta, Calcolo Combinatorio, 2018, Esercizio 6.54 pag. 87)

Nelle soluzioni Io invece (mi devo complicare la vita!) avevo eseguito il calcolo diretto procedendo per caso. Non riesco a capire dove ho sbagliato nel procedimento.

Non avevo considerato che [math]1\le b\le 4, 1\le r\le 3, 1\le n\le 2