OliForum Matematico

Salve, per casualitá mi sono andato a trovare davanti ad un problema matematico abbastanza interessante che vorrei proporre in questo forum. Io sono stato capace di arrivare ad' una soluzione ma non sono riuscito a dimostrarla formalmente e in ogni caso mi sono divertito abbastanza a ragionarci sopra e volevo condividerlo con voi.

L'idea è la seguente:

Dati due numeri $ (a,b) $ $ > 1 $ ed $ (a,b) $$ \in $ $ \mathbb N $ trovare il minimo numero $ x $ della forma $ na + mb $ con $ (m,n) $ $ \in $ $ \mathbb N $ , in modo tale che tutti i suoi consecutivi possano essere anche essi scritti nella stessa forma.

Buon divertimento

Immagino che "tutti i suoi consecutivi" significhi "tutti i numeri più grandi", dal momento che di consecutivo ogni numero intero $ n $ ne ammette uno soltanto, cioè $ n+1 $.

Allora devi aggiungere l'ipotesi che $ a $e $ b $ siano primi tra loro, altrimenti qualunque numero non divisibile per il loro massimo comun divisore non sarà mai scrivibile in quella forma...

Ciao afullo, si con "tutti i suoi consecutivi" mi rifervo a "tutti i numeri più grandi".

Il fatto che a e b siano coprimi è una condizione necessaria ovviamente ma pensavo che comunque fosse parte del problema ricavarsi anche quella parte, o in ogni caso lo rendesse piú divertente. Visto che sei arrivato fino a questo punto mi piacerebbe sapere se sei già arrivato ad una soluzione.

Ricordavo fosse stata già postata qui una quindicina di anni fa, ho appena trovato il topic: http://www.oliforum.it/viewtopic.php?f= ... 191#p39191

Grazie mille, io facendo alcuni ragionamenti e con l'aiuto di un compiter ero arrivato alla conclusione che il risultato dovesse essere la $ \varphi(ab) $ vale a dire la phi di Euler del prodotto. Come ho già detto mi sono basato su ragionamenti puramente intuitivi e sul controllo con alcuni casi particolari ma non sono arrivato ad una dimostrazione formale.

Figurati. Però non penso che in generale valga quel risultato, prova con a=4 e b=9: l'indice di Frobenius ab-a-b vale 23, mentre phi(36) vale 12.

Ciao, hai ragione, siccome avevo provato solo per numeri primi il risultato veniva identico dovró essere piú cauto la prossima volta hehe


Grazie comunque di tutto