Un Albero Frattale

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Yomixy
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Iscritto il: 14 apr 2021, 10:11

Un Albero Frattale

Messaggio da Yomixy »

Il problema è il seguente (il problema si trova qui):
Un albero del Sant’Anna è cresciuto secondo le seguenti regole:
• il tronco è un segmento verticale di lunghezza 1 metro ed il tronco si considera
un ramo;
• alla fine di ogni ramo di lunghezza l, dipartono due rami di lunghezza ρ × l,
con ρ ∈ [0, 1];
• i due rami che dipartono da uno stesso ramo formano un angolo α ∈ [0, 2π] fra
di loro, ogni ramo forma quindi un angolo π−α/2 con il ramo da cui è stato originato;
• si definisce profondità di un ramo il numero di giunzioni che è necessario
attraversare per giungere fino al tronco. Il tronco ha quindi profondità 0.

(a) Con α = π, determinare tutti i valori di ρ per cui l’albero “tocca terra” in un
punto diverso dal tronco.
(b) Con α = π/2, quale è l’altezza massima, in funzione di ρ?
(c) Dato un punto arbitrario del piano, trovare, se esiste, una coppia di valori (α, ρ)
tale che il punto appartenga all’albero costruito con tali valori.

Ho avuto problemi con il punto (c).
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