Perimetro divisore in triangolo con angolo di 60 gradi

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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ghilu
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Perimetro divisore in triangolo con angolo di 60 gradi

Messaggio da ghilu »

Sia [math] un triangolo con [math] e tale che le lunghezze dei suoi lati sono numeri interi.

Dimostrare che

[math]

(ovvero che il perimetro divide l'area moltiplicata per [math])
Non si smette mai di imparare.
emmeci
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Iscritto il: 13 ago 2020, 10:21

Re: Perimetro divisore in triangolo con angolo di 60 gradi

Messaggio da emmeci »

Posto $AB=c; AC=b; BC=a$, per il teorema di Carnot si ha
$a^2=b^2+c^2-2bc \cos \hat A$
e poichè $\cos \hat A= \frac 1 2$
$a^2=b^2+c^2-bc$

$a^2=(b+c)^2-3bc$

$3bc=(b+c)^2-a^2$

$3bc=(b+c+a)(b+c-a)$
che dimostra la tesi.
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