Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.
FraSur
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Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da FraSur »

Buongiorno ragazzi,

Scrivo per raccogliere le vostre impressioni riguardo le prove scritte di matematica e fisica per l'ammissione alla SNS di Pisa.

Personalmente ho trovato la prova di matematica particolarmente ostica.

Quali sono le vostre opinioni a riguardo?

Grazie per le vostre impressioni
fla
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da fla »

Personalmente per quanto riguarda fisica il livello mi è sembrato lo stesso degli anni precedenti, mentre matematica l'ho trovata molto più difficile delle prove degli anni passati.

Le due imprecisioni corrette durante la prova secondo me hanno creato ancora più confusione.

Il problema della scacchiera e l'equazione [math] mi hanno preso molto tempo.
fla
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da fla »

Per quanto riguarda il primo problema di fisica per me resta un mistero quale fosse l'utilità dell'integrale definito :?:
FraSur
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Iscritto il: 21 ago 2021, 11:37

Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da FraSur »

Ho avuto esattamente la stessa sensazione.

Non credi che avere una prova di Matematica così ardua sia "discriminante" per chi ha scelto il percorso di laurea in Matematica?
EL257
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da EL257 »

Io ho trovato mate nettamente più difficile del solito (ma proprio tanto) e fisica, invece, un po' più facile
Lollocat3
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da Lollocat3 »

Confermo: matematica molto più difficile della media mentre fisica più o meno nella norma.
Trezeguet
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Iscritto il: 24 ago 2021, 12:00

Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da Trezeguet »

Io pure ho avuto un po' di difficoltà per la parte di mate, altri anni riuscivo a fare diversi problemi, quest'anno invece sono sicuro solo del 3. Per capire se sono l'unico ad averne fatto solo uno, voi quanti problemi pensate di aver completato?
mmm
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da mmm »

anche io ne ho completato uno solo
FraSur
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Iscritto il: 21 ago 2021, 11:37

Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da FraSur »

Trezeguet ha scritto: 24 ago 2021, 12:05 Io pure ho avuto un po' di difficoltà per la parte di mate, altri anni riuscivo a fare diversi problemi, quest'anno invece sono sicuro solo del 3. Per capire se sono l'unico ad averne fatto solo uno, voi quanti problemi pensate di aver completato?
Io penso di aver fatto più o meno bene solo il numero 2.

Come hai fatto il numero 3? Potresti condividere la tua soluzione?
Trezeguet
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Iscritto il: 24 ago 2021, 12:00

Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da Trezeguet »

Inizio dimostrando che non posso costruite n quadrati latini ortogonali ad uno dato (non mi ricordo se si chiamavano proprio così), poi dimostro che posso costruirne n-1. Chiamo Aij il numero del quadrato latino nell'i-esima riga e j-esima colonna.
Considero un qualsiasi Aij e ipotizzo per assurdo di poter costruire n quadrati latini ortogonali a quello iniziale. Aij puó assumere al più n valori diversi, ma se ci sono n+1 quadrati latini ortogonali tra loro per il principio dei cassetti ci sono almeno due quadrati latini che hanno Aij uguale, che contraddice la definizione di quadrati ortogonali.
Per costruirne n-1 considero i numeri che compongono la prima colonna del quadrato latino originale che sono A11A21 A31... An1.
Per costruire un nuovo quadrato latino ad esso ortogonale sostituisco ogni Aij=A11 con A11+1 modn, stesso per tutti gli altri numeri A21 diventa A21+1modn e così via. Per intenderci, se A11=1 sostituisco tutti gli 1 del quadrato con dei 2, se A11=n sostituisco tutti gli n del quadrato con degli 1=n+1modn. Così ottengo un nuovo quadrato latino che é sicuramente ortogonale a quello originale.
Per costruirne un altro posso effettuare le seguenti sostituzioni:
A11 diventa A11+2 modn ... A1n diventa A1n+2modn
E posso continuare a costruirne finché non arrivo a sostituire A11 diventa A11+(n-1) modn ... A1n diventa A1n+(n-1)modn. Con questo metodo ho costruito n-1 quadrati latini ortogonali a quello iniziale. Notare che non potevo andare avanti perché la sostituzione A11 diventa A11+n modn é come sostituire A11 con se stesso
mmm
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da mmm »

Trezeguet ha scritto: 24 ago 2021, 23:57 ci sono almeno due quadrati latini che hanno Aij uguale, che contraddice la definizione di quadrati ortogonali.
Ma non erano le coppie di elementi corrispondenti (e non i singoli elementi) che dovevano essere distinte?
ad esempio due quadrati latini ortogonali di lato 3 sono

123
231
312

123
312
231

con coppie di elementi corrispondenti (1,1)(2,2)(3,3)(2,3)(3,1)(1,2)(3,2)(1,3)(2,1) tutte distinte.
Anzi, essendo le coppie possibili solo [math] (come il numero di caselle) necessariamente ci devono essere alcuni numeri corrispondenti che sono uguali nei due quadrati

Ricordo male io il testo?
Lollocat3
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da Lollocat3 »

mmm ha scritto: 25 ago 2021, 09:41
Trezeguet ha scritto: 24 ago 2021, 23:57 ci sono almeno due quadrati latini che hanno Aij uguale, che contraddice la definizione di quadrati ortogonali.
Ricordo male io il testo?
No, è giusto così. Purtroppo anche io all'inizio avevo capito male e pensavo cercassero i quadrati con [math] ma in realtà sono proprio le coppie a dover essere distinte...
Diciamo che un po' più di chiarezza nel testo non avrebbe guastato
FraSur
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da FraSur »

Grazie mille per le risposte.

Qualcuno ha fatto il primo? Quello riguardante lo spostamento con i soldi.
mmm
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da mmm »

Io ho provato a fare il primo punto del primo ma un po' a "sentimento" e sono abbastanza sicura di aver sbagliato ahahah.
Ho detto che siccome si devono necessariamente fare almeno una mossa per diminuire [math] e cinque per diminuire [math] ogni altra mossa deve essere seguita (non necessariamente subito) da una mossa opposta. Ad esempio se aumento [math] di 1 successivamente dovrò diminuirlo di 1 (magari in corrispondenza di un [math] diverso). Queste mosse "aggiuntive" hanno senso solo se in totale viene guadagnato denaro. Poi ho mostrato che conviene aumentare [math] solo se, nel momento in cui successivamente viene diminuito, ci troviamo in corrispondenza di un [math] maggiore (ora non ricordo di preciso i costi delle mosse), e conviene aumentare [math] solo se, nel momento in cui viene diminuito, ci troviamo in corrispondenza di un [math] maggiore. Ciò significa che per guadagnare bisogna allontanarsi sempre di più da (0,0), mentre nel momento in cui si prova a tornare indietro si perdono soldi.
Quindi il percorso migliore è quello più breve, che fa solo cinque mosse per diminuire [math] e una per diminuire [math] (penso che l'ordine delle mosse sia indifferente)

Non so se si capisce molto (o se ha senso) :oops:
FraSur
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Re: Impressioni prova scritta matematica/fisica SNS 2021

Messaggio da FraSur »

Grazie per la risposta!

Qualcuno ha fatto il problema dei punti razionali?
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