Problema INDAM 2

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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matte1409
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Problema INDAM 2

Messaggio da matte1409 »

Sempre io ahaha il problema chiede: un triangolo ha il baricentro che dista rispettivamente dai lati 12 15 e 20. Quanto è l'area del triangolo? Ho provato a costruire qualcosa ma nulla di concreto solo relazioni che non sono riuscito a mettere a sistema a meno di creare un sistema con 6 7 incognite ahah. Se potete aiutarmi plss 🙏🙏
Mattysal
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Re: Problema INDAM 2

Messaggio da Mattysal »

Non sono sicuro rip
Testo nascosto:
Le tre altezze del triangolo in questione misurano $36, 45, 60$.
Quindi per Erone:
$S=\sqrt{(\frac{S}{36}+\frac{S}{45}+\frac{S}{60})(\frac{S}{36}+\frac{S}{45}-\frac{S}{60})(\frac{S}{36}-\frac{S}{45}+\frac{S}{60})(-\frac{S}{36}+\frac{S}{45}+\frac{S}{60})}=\frac{S^2}{1350}$
Da cui $S=1350$.
matte1409
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Re: Problema INDAM 2

Messaggio da matte1409 »

Sisi giusto grande ahahah quindi bastava questa formula. Non era solo avendo il semiperimetro? Almeno mi ricordavo quella e poi come hai fatto a trovare le altezze?
Mattysal
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Re: Problema INDAM 2

Messaggio da Mattysal »

matte1409 ha scritto: ↑29 ago 2021, 18:26 Sisi giusto grande ahahah quindi bastava questa formula. Non era solo avendo il semiperimetro? Almeno mi ricordavo quella e poi come hai fatto a trovare le altezze?
No, fissato un perimetro l'area può variare quanto vuoi. Erone ti permette di trovare l'area di un triangolo conoscendo solo i lati (ergo il semiperimetro). In questo caso ho espresso i lati in funzione dell'area (incognita) e delle altezze (note).
Mattysal
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Re: Problema INDAM 2

Messaggio da Mattysal »

Per le altezze note, sfrutti il fatto che il baricentro stacca la mediana in due parti che sono una il doppio dell'altra (il resto è Talete praticamente)
matte1409
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Re: Problema INDAM 2

Messaggio da matte1409 »

Ah perfetto perfetto
matte1409
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Re: Problema INDAM 2

Messaggio da matte1409 »

Grazie mille đź’Ş
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