Implicazione materiale

[robertom]

Ciao, nella tabella di verità dell'implicazione materiale in allegato proprio non riesco a capire la riga 3 e 4.

Ho letto già altre risposte sul web, ma penso che:

riga 3: come può una premessa falsa "implicare" una conclusione vera? La B può essere vera o no, ma quello che è falso è che la A "implica" la B. La cosa migliore sarebbe che non si può dire niente
riga 4: analogo discorso alla 3

Sapreste darmi un chiarimento in merito?

Grazie

[matpro98]

Pensala in questo modo: supponiamo $p$="oggi piove" e $q$="porto l'ombrello" (ovviamente $p\rightarrow q$="se oggi piove, allora porto l'ombrello").
La riga 2 ti dice che se oggi piove ma sei senza ombrello, allora $p\rightarrow q$ non può essere vera. La riga 3 è vera perché se oggi non piove, ma tu hai l'ombrello, $p\rightarrow q$ non è smentita. La riga 4, analogamente, è vera perché se non piove e non hai l'ombrello nessuno contraddice l'implicazione.

[robertom]

Pensala in questo modo: supponiamo $p$="oggi piove" e $q$="porto l'ombrello" (ovviamente $p\rightarrow q$="se oggi piove, allora porto l'ombrello").
La riga 2 ti dice che se oggi piove ma sei senza ombrello, allora $p\rightarrow q$ non può essere vera. La riga 3 è vera perché se oggi non piove, ma tu hai l'ombrello, $p\rightarrow q$ non è smentita. La riga 4, analogamente, è vera perché se non piove e non hai l'ombrello nessuno contraddice l'implicazione.

Grazie matpro98 ! per il tuo chiarimento. Pensavo a questo l'altro giorno e mi veniva in mente che allora sarebbe più opportuno "ristrutturare" la tavola di verità, che così com'è può trarre in inganno (ci sono molti thread in giro su questa tavola di verità). Mi spiego:

(ogni volta che A è vera) ET (ogni volta che B è vera) ET (se (A implica B) è vera)
allora ne seguono le righe 2,3,4, o più precisamente l'ultima casella a destra.

In altri termini, la terza casella della prima riga è anch'essa una premessa, quindi non dovrebbe logicamente essere messa nella stessa colonna delle altre tre, perché così sembra che abbia un valore logico equivalente, ma così non è. Le 2,3,4 sono conclusioni, la 1 è premessa.

Mi sembra di intuire che bisognerebbe raffinare la definizione di "se", almeno per non dare adito a dubbi.

Grazie per un vostro prezioso contributo.