OliForum Matematico

Premetto: non è che sapete un buon libro di probabilità elementare?
<BR>
<BR>Allora, stò seguendo un corso di 8 ore su statistica e probabilità, oggi hanno spiegato il metodo di Kolmogorov, gli inizi.
<BR>
<BR>Hanno detto che in una terna (S (insieme di soluzioni possibili), <u>A</u> (algebra di sottinsiemi possibili di S --> in pratica insieme di tutti i sottinsiemi possibili di S), P (funzione di probabilità).....ci sono i seguenti assiomi per una classe di eventi A:
<BR>
<BR>1) P(A)>0 (funzione di probabilità di A, in pratica che probabilità ha A di verificarsi sul totale)
<BR>2) P(S)=1
<BR>3) V (per ogni) A, B € <u>A</u>
<BR>se A intersecato B = vuoto
<BR>allora P(A u B) [senza punti in comune] = P(A) + P(B)
<BR>
<BR>da questi assiomi si ricavano una serie lunga di formule, però il prof all\'8° formula (le altre le scrivo se me lo chiedete perchè sono facili [per i bravi]) ha chiesto di dimostrarla:
<BR>P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A intersecato B)
<BR>
<BR>ora a meno che P(A intersecato B)= vuoto la cosa mi sembra un pò impossibile........
<BR>
<BR>sbaglio????
<BR>
<BR>PS:ricordatevi del libro!!! Ed inoltre per chi vuole dare la dimostrazione, la scrivesse in bianco, grazie!
<BR><!-- BBCode Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Code:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><PRE> <font color=white> .... </font> </PRE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode End -->
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<BR>Danke fur antworten!
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<BR>\"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
<BR>\"Deutschland der beste Staat!\"
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.grid.org" TARGET="_blank">www.grid.org</A><!-- BBCode End --> (pc vs cancro,sars,peste)
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 12-03-2004 18:33 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 12-03-2004 18:33 ]

non è \"impossibile\": è il principio di inclusione-esclusione con 2 insiemi.
<BR><font color=white>
<BR>siano u \"unito\" e w \"intersecato\"
<BR>AuB=Au(B-AwB)
<BR>p(AuB)=p(A)+p(B-AwB)
<BR>B=(B-AwB)u(AwB)
<BR>p(B)=p(B-AwB)+p(AwB)
<BR>sostituisci questa nella seconda ed è fatta.
<BR></font>

Un libro a carattere elementare puo\' essere
<BR>\"Calcolo delle probabilita\'\" di Seymour Lipschutz
<BR>della collana Schaum.
<BR><font color =white>
<BR>Ecco la dimostrazione (le notazioni possono essere diverse):
<BR>Premetto che si ha:
<BR>Se A e B sono due eventi qualsiasi ,allora:
<BR>P(A\\B)=P(A)-P(A intersecato B)
<BR>(A\\B,indicato anche con A-B,e\' il complementare di B rispetto ad A)
<BR>Infatti A puo\' essere scomposto nei due eventi incompatibili (cioe\' con
<BR>intersezione vuota) (A\\B) e (A intersecato B),dunque:
<BR>A=(A\\B) U ( A intersecato B) e quindi per la proprieta\' 3:
<BR>P(A) =P(A\\B) +P(A intersecato B) da cui l\'asserto.
<BR>Ora osserviamo che AUB si puo\' scomporre negli eventi incompatibili
<BR>A\\B e B,cioe\':
<BR>AUB=(A\\B) U B da cui (sempre per la 3):
<BR>P(AUB)=P(A\\B)+ P(B) e per quanto premesso:
<BR>P(AUB)=P(A)-P(A intersecato B) +P(B).
<BR></font>
<BR>Forse la cosa si capisce meglio con i diagrammi di Venn.
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 12-03-2004 21:27 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 12-03-2004 21:41 ]