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Salve! mi piacerebbe conoscere la vostra soluzione a questo quesito:

16. (7 punti) Un triangolo equilatero di lato n è ripartito in
triangoli equilateri di lato 1 secondo lo schema che ti suggerisce
la figura, in cui è rappresentato il caso n = 3. Immagina che ogni
triangolo piccolo rappresenti una stanza e che, in ogni suo muro
condiviso con una stanza adiacente, ci sia una porta. Scegliendo
opportunamente la stanza da cui partire, il massimo numero di
stanze che possono essere visitate passando una sola volta da ogni
stanza visitata è il più vicino possibile a 2021. Quanto vale n?



Grazie in anticipo della risposta!!

Ci provo:

per n=1 viene visitata 1 stanza
per n=2 si aggiungono 3 stanze di cui si riesce a visitarne 2 (tutte meno una)
per n=3 si aggiungono 5 stanze di cui si riesce a visitarne 4 (tutte meno una)

Dovrei caricare un disegno per mostrarlo, ma se ci fai caso quando aumenti [math]n di 1 aggiungi una "strinscia"
di [math]2x+1 trinagolini. Durante la visita passi alla nuova strisci entrando in un tringolo e poi visiti tutti i sui triangoli
lasciandone uno.

In totale sono visitate [math]1 + 2 + 4 + 6 + ... + 2(n-1) stanze

cioè la somma dei primi [math](n-1) naturali pari aumentata di 1.
La somma dei primi [math](n-1) pari è il doppio della somma dei primi [math](n-1) naturali cioè [math](n-1)n

quindi otteniamo che le stanze visitate sono: [math]n(n-1)+1 = n^2-n+1

Vediamo per quale n reale otterremmo 2021:
[math]n^2-n+1=2021
[math]n^2-n-2020=0
[math]n=\frac{1+\sqrt{1+8080}}{2}
n circa 45

Per n=45 otteniamo 1981 stanze.
per n=46 otteniamo 2071 stanze.

n=45 mi sembra la soluzione.