OliForum Matematico

Buonasera, ho il seguente esercizio:
L'affermazione (A intersezione B = A) è vera soltanto quando (A sottoinsieme di B).
L'esercizio da diverse scelte multiple e dice che questa è quella corretta.
Tra le scelte c'è anche la seguente: AUB=B che, secondo me, è vera pure. Non capisco perché le risposte non possono essere entrambe vere ma si considera come corretta solo (A sottoinsieme di B)
Scusate se non ho messo i simboli in maniera corretta ma mi sono appena iscritta.
Siate clementi per favore.
Grazie a chiunque risponderà

Effettivamente mi sembra tu abbia ragione.
Se A intersezione B = A allora direi che A e sottoinsieme di B e quindi A unione B è uguale a B.
Ciao

se A ⊆ B → (A ∩ B) = (A) es. ({2} ∩ {2,3}) = (2) , e quindi
(A U B) = (B) → ({2} U {2,3}) = (2,3)

Per il principio di inclusione-esclusione:

$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $

ma se $ A = A \cap B $, allora $ |A| = |A \cap B| $, e l'uguaglianza si semplifica in:

$ |A \cup B| = |B| $

I due insiemi contengono dunque lo stesso numero di elementi; chiaramente $ B \subseteq A \cup B $, ma non può essere $ B \subsetneq A \cup B $, dal momento che altrimenti $ A \cup B $ dovrebbe contenere almeno un elemento in più di $ B $. Dunque necessariamente $ B = A \cup B $.