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Ho trovato online questo problema (ma non la soluzione)
Sia ABC un triangolo e P un punto al suo interno. Siano rispettivamente D,E,F i punti di intersezione delle retteAP,BP,CP con i lati BC,CA,AB. Sapendo che AP=PD=6,BP=9,PE=3,CF=20 trovare l'area di ABC.
Spero riusciate a darmi una mano

Puoi usare che PD/AD + PE/BE + PF/CF = 1, oltre a Menelao, ecc.

ricarlos ha scritto: 07 mar 2023, 21:43 Puoi usare che PD/AD + PE/BE + PF/CF = 1, oltre a Menelao, ecc.

Da dove trovi la prima relazione? Se non è un problema mi scrivi una soluzione veloce, son teoremi che non conosco tanto

Con questo puoi calcolare il PC e deve darti 15
https://gogeometry.blogspot.com/2008/06 ... m-129.html
e questo è il teorema di Menelao con esso puoi calcolare AF/AB=1/3 e poi CD/BC=1/2
https://www.lorenzoroi.net/geometria/Menelao.html
Il triangolo BPC è la metà dell'area di ABC. Ecco perché puoi calcolare con la formula mediana quanto BC misura (perché dal BPC conosci PC, PD e PB).....
Ci sono mille modi per risolvere un problema, forse ti dico il più lungo, non lo so, ma non è un problema facile per iniziare ad imparare la geometria.

Okay grazie, più o meno dev'essermi chiaro. Son sollevato tu mi dica che non è un problema elementare, infatti ho appena finito di leggere Geometria piana per le gare di Matematica di Carlo Cassola e sono in grado di fare tutti i problemi fino a una stellina, dovrò lavorare sugli altri... ad ogni modo questi teoremi non c'erano. Hai alcune fonte da consigliarmi per approfondire ulteriormente geometria?

Il teorema di Menelao è molto molto importante per risolvere i problemi di geometria, non vivo in Italia e non conosco bibliografia in italiano, ma questo PDF che lascio è in spagnolo (è molto completo), puoi cercare se lo è tradotto in italiano. Partecipa a forum (più attivi di questo, in gometria) come il forum AoPS.

Scusa ma non mi permette di caricare il PDF perché "è troppo grande"
Ecco qui
https://www.mediafire.com/file/gc7wjbsn ... a.pdf/file

Il teorema di Menelao non è trattato nel libro di geometria piana perché non è considerato uno strumento elementare. Si trova i vece in un volume successivo, Problem solving in geometria. Forse non dovrei essere io a dare questa informazione, ma non so trattenermi...