Un problema classico:
<BR><!-- BBCode Start --><B>Dimostrare che tra tutti i quadrilateri (convessi) articolati,
<BR>ovvero di dati lati,ha area massima quello inscrittibile
<BR>in un cerchio.</B><!-- BBCode End -->
<BR>La dimostrazione algebrica e\' agevole (ma se la postate
<BR>la confronto con la mia). Che ne dite di quella geometrica ?
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<BR>
Quadrilatero di area massima
Moderatore: tutor
siano A,B,C,D i vertici del quadrilatero.
<BR>l\'area di tale quadrilatero è AC*BD*sin(t) dove t è l\'angolo formato dall\'intersezione delle due diagonali.
<BR>
<BR>deformando il quadrilatero l\'angolo t non cambia (basta usare talete)
<BR>allora ciò che bisogna massimizzare è AC*BD
<BR>disug. di tolomeo:
<BR>AC*BD<=AB*CD+BC*DA e l\'uguaglianza vale solo se il quadrilatero è inscrittibile.
<BR>dato che AB*CD+BC*DA è costante...
<BR>l\'area di tale quadrilatero è AC*BD*sin(t) dove t è l\'angolo formato dall\'intersezione delle due diagonali.
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<BR>deformando il quadrilatero l\'angolo t non cambia (basta usare talete)
<BR>allora ciò che bisogna massimizzare è AC*BD
<BR>disug. di tolomeo:
<BR>AC*BD<=AB*CD+BC*DA e l\'uguaglianza vale solo se il quadrilatero è inscrittibile.
<BR>dato che AB*CD+BC*DA è costante...