OliForum Matematico

Un problema classico:
<BR><!-- BBCode Start --><B>Dimostrare che tra tutti i quadrilateri (convessi) articolati,
<BR>ovvero di dati lati,ha area massima quello inscrittibile
<BR>in un cerchio.</B><!-- BBCode End -->
<BR>La dimostrazione algebrica e\' agevole (ma se la postate
<BR>la confronto con la mia). Che ne dite di quella geometrica ?
<BR>
<BR>

Esiste una qualche differenza fra
<BR>Inscrittibile e Inscrivibile?????

no, è uguale

siano A,B,C,D i vertici del quadrilatero.
<BR>l\'area di tale quadrilatero è AC*BD*sin(t) dove t è l\'angolo formato dall\'intersezione delle due diagonali.
<BR>
<BR>deformando il quadrilatero l\'angolo t non cambia (basta usare talete)
<BR>allora ciò che bisogna massimizzare è AC*BD
<BR>disug. di tolomeo:
<BR>AC*BD<=AB*CD+BC*DA e l\'uguaglianza vale solo se il quadrilatero è inscrittibile.
<BR>dato che AB*CD+BC*DA è costante...

Mi rendo conto che e\' anche una questione grafica
<BR>ma non potresti essere piu\' esplicito circa la costanza
<BR>dell\'angolo t ?.La tua soluzione m\'interessa perche\'
<BR>e\' piu\' immediata della mia.Grazie