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La funzione z di Riemann una volta fatta l'estensione analitica a tutto il piano complesso si presenta sotto forma di equazione funzionale implicita; presenta in un membro la funzione z stessa z(s)

e nell'altro membro z(1-s). Adesso è lecito scrivere z(1-s)=z(-s)+z(1) ? Io penso di si dato che le serie sono operatori lineari e la z è definita da una serie. L'unico problema è che per z(1) ottengo la serie armonica dalla z(s) che è divergente. Come faccio a superarare questo scoglio?

Siccome penso che fino ad ora non si è capito il mio obiettivo vorrei essere chiaro sul mio scopo:

scrivere la z(s) in forma esplicita ovvero z(s)=F(s) in modo da facilitare anche il suo studio a tutto il campo complesso e la ricerca degli zeri!!!!

Le serie *non* sono lineari, $\zeta(a+b)$ non è uguale a $\zeta(a) + \zeta(b)$.

in effetti hai ragione però vorrei fare una cosa simile:

essendo f(x+deltax)=f(x)+deltaf(x) non dovrei scrivere z(1-s)=z(-s)+deltaz(1) che valore do a delta? come vedi non riesco a sciogliere bene

z(1-s) Grazie per l'aiuto in anticipo!!!