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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da jack202
Sia ABCD un generico quadrilatero convesso,
<BR>e siano E,F,G,H i centri dei quadrati
<BR>costruiti rispettivamente su AB,BC,CD,DA
<BR>(esternamente al quadrilatero).
<BR>
<BR>Dimostrare che EG è congruente
<BR>e perpendicolare a FH.
<BR>
<BR>Seeya ! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da lordgauss
Eh eh... recuperiamo anche codesto.
<BR>
<BR>Ficchiamo il tutto in un piano complesso.
<BR>Da notare che la rotazione di 90 del punto X attorno al punto Y è il punto Y+i(X-Y). Da ciò deriva che
<BR>
<BR>2E=(A+B)+i(A-B), 2F=(B+C)+i(B-C), 2G=(C+D)+i(C-D), 2H=(D+A)+i(D-A).
<BR>
<BR>Facendo le debite sottrazioni segue E-G=i(H-F), il che significa che EG è uguale e perpendicolare ad HF
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da EvaristeG
Engel quoque docet, a quanto pare... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 13-03-2003 01:39 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da lordgauss
Uh sì, in effetti il problema è uno di quelli engeliani di riscaldamento.
<BR>Una volta scaldati, potrà risultare simpatico il seguente problemino da affrontare con le stessi armi (benchè un po\' più affinate):
<BR>
<BR>Given a point P0 in the plane of the triangle A1A2A3. Define As = As-3 for all s >= 4. Construct a set of points P1, P2, P3, ... such that Pk+1 is the image of Pk under a rotation center Ak+1 through an angle 120 clockwise for k = 0, 1, 2, ... . Prove that if P1986 = P0, then the triangle A1A2A3 is equilateral.