OliForum Matematico

Manca solo un mese dalla gara di Cesenatico..........Voi vi state esercitando?
<BR>
<BR>Ho trovato un problema di Cesenatico 96:
<BR>\"Si dimostri che a*a +b*b=c*c + 3 ammette come soluzioni infinite terne di interi a, b, c\".........(scusate ma non so come scrivere \"a alla seconda\")
<BR>
<BR>Io l\'ho dimostarto in un modo un po\' \"particolare\"..............
<BR>
<BR>Voi come lo dimostrereste??????????????????
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

si ha
<BR>a^2-3= c^2-b^2
<BR>
<BR>e se poniamo a pari la parte a destra e\' dispari, e puo\' essere sempre espressa come differenza di quadrati (e\' sufficiente porre c=(n+1)/2 e
<BR>b=(n-1)/2, con n=a^2-3)... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: matthewtrager il 07-04-2004 17:42 ]

a^2+b^2=c^2-2abcos(x)
<BR>ma anche
<BR>a^2+b^2=c^2+3 (ipotesi)
<BR>quindi
<BR>2ab*cos(x)=3
<BR>cos(x)=3/2(ab)
<BR>-1<3/2(ab)<1
<BR>ab>2/3 V ab<-2/3
<BR>poichè sono interi intero*intero>=1 o <=-1
<BR>quindi è vera<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lucianorossi il 08-04-2004 18:05 ]

luciano, scusa ma il senso della tua dimostrazione proprio mi sfugge.. non so se sia rinco io, però proprio non capisco <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

a dire il vero non so se è giusta ma il senso vorrebbe che:
<BR>poichè la relezione a^2+b^2=c^2+3 è vera se e solo se 2ab*cos(x)=3, il seno può assumere qualsiasi valore fra -1 ed 1, allora la relazione dovra essere vera se, prendendo due numeri a e b appropiati, avremo il coseno con valore compreso fra -1 ed 1, ed infatti il coseno viene sempre compreso fra quei valori poichè cos(x)=3/2(ab)
<BR>
<BR>però ripeto non so se è giusta

hm, no. non pare valida. in questo modo supponi che a,b e c siano i lati di un triangolo, quindi non è corretta.