OliForum Matematico

A me no, però me li ha dati un mio amico. Non ho nessuna voglia di risolvere. Se volete farlo voi...
<BR>
<BR>1) In un triangolo rettangolo, sia h l\'altezza relativa all\'ipotenusa. Il perimetro è 2 h ( 2 + sqrt(6) ). Trovare gli altri angoli.
<BR>
<BR>2) Dimostrare che in ogni triangolo
<BR>sin (a/2) * sin (b/2) * sin (c/2) = r / (4 R)
<BR>dove a,b,c sono i tre angoli, r il raggio del cerchio inscritto, R il raggio del cerchio circoscritto

2°
<BR>sia S l\'area del triangolo
<BR>in corsivo sono gli angoli
<BR>sen(<!-- BBCode Start --><I>a</I><!-- BBCode End -->/2)*sen(<!-- BBCode Start --><I>b</I><!-- BBCode End -->/2)*sen(<!-- BBCode Start --><I>c</I><!-- BBCode End -->/2)=(p-a)(p-b)(p-c)/abc
<BR>[con le formule di Briggs]
<BR>=(S^2)/(p*abc) [con formula di Erone]
<BR>=(S^2)/(p*R*4S) [perché R=abc/4S]
<BR>=r/4R [perché r=S/p]