OliForum Matematico

Ciao a tutti mi chiamo enrico, sono immerso negli studi da non so piu neanche io qnt tempo, martedi mi aspetta un esamone di 4 ore di pura analisi , spero tanto ci sia qualcuno ferrato in materia che possa darmi una mano.
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<BR>Ho un paio di cosine da chiarire prima di affrontare l\'esame e i prof nn possono + ricevermi perchè hanno il loro da fare.
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<BR>Come prima cosa spero ci sia qlcn capace a risolvere qst limite, che è lo stesso che esce ogni anno e qnd devo farlo per forza ma l\'ho chiesto a mezza università e nn sa dirmi niente nessuno, il limite è il seguente
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<BR>Lim x^2 arctan ( radice[(x+1)/(x-1)] -1 )
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<BR>spero si capisca scritto così, cmq il limite tende a infinito; x^2 sta per x al quadrato; mentre radice sta per radice solo che l\'ho scritto perch non so come fare il simbolo di radice sul pc
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<BR>Se poi c\'è qualche anima buona che potrebbe darmi un\'ulteriore aiuto avrei ancora qualche cosina da chiedere ma sono cose teoriche, qnd magari ci scambiamo le email e vi chiedo le altre cose.
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<BR>Grazie mille
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<BR>Enrico
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Ciao Enrico.
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<BR>Non sarà elegante, ma il buon vecchio \"teorema dell\'ospedale\" dovrebbe funzionare, no? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> Soprattutto, va benissimo per un esame di Analisi!
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<BR>Se poi qualcuno si vuole cimentare in una soluzione più elegante... fatevi sotto ragazzi! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR>Achille.
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<BR>PS: ma questa cosa fa parte del bagaglio olimpionico?

Ciao,
<BR>io penso che il limite sia infinito.
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<BR>Per risolverlo tu puoi notare che ad infinito il termine arctan ( radice[(x+1)/(x-1)] -1 ) va a zero. Nioltre se scrivi la funzione come
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<BR>(arctan ( radice[(x+1)/(x-1)] -1 ) )
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<BR> 1/x^2
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<BR>cioe\' x^2 = 1/(1/x^2)
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<BR>in questo modo tu hai scrito la tua funzione come il rapporto di due funzioni che ad infinito vanno a zero. Ora basta applicare la regola di L\'Hopital (credo si scriva cosi\' ma non sono sicuro) e ti viene il rapporto di due funzioni il cui nominatore e\' 2x^3 e il denominatore e\' di ordine x^2 per cui questo rapporto per x che va ad infinito e\' infinito.
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Scusate se ho replicato la soluzione, non mi sono reso conto che il trucchetto per risolvere il limite ere gia\' stato dato. Quando l\'ho scritta ( ho perso un po\' di tempo per spiegare i passaggi per risolvere il limite) non aveva ancora risposto nessuno! Succede!

Magari una cosa un po\' più immediata alla mclaurin:
<BR>sqr((x+1)/(x-1))=sqr((1+1/x)/(1-1/x))= 1+1/x +o(1/x)
<BR>arctg(1+1/x+o(x)-1)=arctg(1/x+o(x))= 1/x + o(1/x)
<BR>indi:
<BR>lim[..]=lim((x^2)/x))= infinito.
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<BR>o no?