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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da jack202
Siano ABC e ADE due triangoli equilateri
<BR>con un vertice in comune. Siano c e d
<BR>le circonferenze circoscritte ad ABC e ADE.
<BR>
<BR>Dimostrare che, tra le due intersezioni
<BR>di c e d, quella non coincidente con A
<BR>è anche l\'intersezione dei segmenti
<BR>EC e BD.
<BR>
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Lucio
(ovviamente scrivendo le lettere ABC e ADE in senso concorde (entrambe orario o entrambe antiorario)). Può darsi che c e d si intersechino solo in A, nel qual caso la tesi è banale.
<BR>Altrimenti sia F l\'altra intersezione di c e d.
<BR>Facilmente si nota che CFB=BFA=AFE=EFD=60°. Da ciò segue che BF e FD sono allineati (formando BD), così come EF e FC (EC).
<BR>Jack, cos\'è il punto di Fermat?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da jack202
Se ABC è un triangolo qualsiasi, il punto
<BR>di Fermat è il punto P all\'interno di
<BR>esso tale che la somma
<BR>
<BR>PA + PB + PC
<BR>
<BR>è minima. Se A\',B\',C\' sono i vertici
<BR>dei triangoli equilateri costruiti sui
<BR>lati opposti ai vertici A,B,C il punto
<BR>di Fermat si trova nell\'intersezione
<BR>di AA\',BB\',CC\'.
<BR>
<BR>Seeya !
<BR>