nel mio compito in classe di ieri un esercizio chiedeva di trovare l\'antiderivata di
<BR>secx e^(tanx)
<BR>
<BR>Ho lasciato la domanda senza risposta, e dopo il compito ho scoperto che il prof. in realta\' voleva scrivere
<BR>(secx)^2 e^tanx la cui antiderivata e\' ovviamente e^(tanx). Al di la\' di questa inutile storiella, la domanda e\':
<BR>Qual\'e\' l\'antiderivata di secx e^(tanx)???
<BR>[addsig]
analisi
Moderatore: tutor
se intendi il tuo e^x^2 come (e^x)^2 che si puo esprimere come e^(2x) allora l\'antiderivata dovrebbe essere (1/2)(e^x)^2
<BR>Se intendi la tua come e^(x^2) allora nn saprei da dove cominciare, in quanto l\'antiderivata dovrebbe essere un prodotto di 2 funzioni...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Micol il 20-05-2004 19:53 ]
<BR>Se intendi la tua come e^(x^2) allora nn saprei da dove cominciare, in quanto l\'antiderivata dovrebbe essere un prodotto di 2 funzioni...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Micol il 20-05-2004 19:53 ]
2+2 = 5 per valori sufficientemente grandi di 2.
-
RosalinoCellammare
- Messaggi: 81
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Anche in italiano esiste antiderivata, anche se non la usa più nessuno, per indicare la ricerca della primitiva di una funzione, ovvero l\'integrale indefinito.
<BR>
<BR>Per quel che riguarda la tua funzione, è assai probabile che non si possa integrare in termini di funzioni elementari. A tal proposito , esiste un teorema (teorema di Liouville) che dice che una funzione
<BR>f(x)=P(x)*e^(Q(x)) dove P,Q sono razionali fratte
<BR>è integrabile in termini di funzioni elementari se e solo se esiste una razionale fratta R(x) tale che P(x)=R\'(x) +R(x)*Q(x) ed in tal caso la primitiva cercata è proprio R(x)*e^(Q(x)).
<BR>
<BR>Se fai una sostituzione nel tuo integrale con t=Tan(x/2) otterrai proprio il caso qui descritto...solo che dimostrare che la funzione razionale fratta R(x) non esiste non è così semplice.
<BR>Cmq con questo teorema si dimostra che e^(x^2) non è integrabile.
<BR>
<BR>Per quel che riguarda la tua funzione, è assai probabile che non si possa integrare in termini di funzioni elementari. A tal proposito , esiste un teorema (teorema di Liouville) che dice che una funzione
<BR>f(x)=P(x)*e^(Q(x)) dove P,Q sono razionali fratte
<BR>è integrabile in termini di funzioni elementari se e solo se esiste una razionale fratta R(x) tale che P(x)=R\'(x) +R(x)*Q(x) ed in tal caso la primitiva cercata è proprio R(x)*e^(Q(x)).
<BR>
<BR>Se fai una sostituzione nel tuo integrale con t=Tan(x/2) otterrai proprio il caso qui descritto...solo che dimostrare che la funzione razionale fratta R(x) non esiste non è così semplice.
<BR>Cmq con questo teorema si dimostra che e^(x^2) non è integrabile.
sono tornato
<BR>
<BR>col mio esempio nn intendevo e^(2x) ma e^(x^2)
<BR>
<BR>le \"normali\" funzioni integrabili sono legate al concetto di integrale secondo Riemann (perciò si parla d \"funzioni Riemann integrabili\")
<BR>
<BR>ps:il Liouville ha cui si è accennato c\'entra qualcosa con le equazioni differenziali (wronskiani,ecc.) ? questi matematici!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Athos il 25-05-2004 16:14 ]
<BR>
<BR>col mio esempio nn intendevo e^(2x) ma e^(x^2)
<BR>
<BR>le \"normali\" funzioni integrabili sono legate al concetto di integrale secondo Riemann (perciò si parla d \"funzioni Riemann integrabili\")
<BR>
<BR>ps:il Liouville ha cui si è accennato c\'entra qualcosa con le equazioni differenziali (wronskiani,ecc.) ? questi matematici!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Athos il 25-05-2004 16:14 ]