OliForum Matematico

nel mio compito in classe di ieri un esercizio chiedeva di trovare l\'antiderivata di
<BR>secx e^(tanx)
<BR>
<BR>Ho lasciato la domanda senza risposta, e dopo il compito ho scoperto che il prof. in realta\' voleva scrivere
<BR>(secx)^2 e^tanx la cui antiderivata e\' ovviamente e^(tanx). Al di la\' di questa inutile storiella, la domanda e\':
<BR>Qual\'e\' l\'antiderivata di secx e^(tanx)???
<BR>[addsig]

non tutte le funzioni sono integrabili !!!!!
<BR>per esempio : e ^ x ^ 2......così piccola eppure così complessa (spero d nn aver cannato l\'esempio!)
<BR>ciao

se intendi il tuo e^x^2 come (e^x)^2 che si puo esprimere come e^(2x) allora l\'antiderivata dovrebbe essere (1/2)(e^x)^2
<BR>Se intendi la tua come e^(x^2) allora nn saprei da dove cominciare, in quanto l\'antiderivata dovrebbe essere un prodotto di 2 funzioni...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Micol il 20-05-2004 19:53 ]

perchè la chiama antiderivata e non integrale??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">

Scusami tanto ma ste cose le sto studiando negli USA e non in Italia quindi non sono a conoscenza della nomenclatura italiana. L\'importante e che ci si capisca.
<BR>

Per noi \"antiderivative\" significa primitiva, Micol. Almeno credo

Anche in italiano esiste antiderivata, anche se non la usa più nessuno, per indicare la ricerca della primitiva di una funzione, ovvero l\'integrale indefinito.
<BR>
<BR>Per quel che riguarda la tua funzione, è assai probabile che non si possa integrare in termini di funzioni elementari. A tal proposito , esiste un teorema (teorema di Liouville) che dice che una funzione
<BR>f(x)=P(x)*e^(Q(x)) dove P,Q sono razionali fratte
<BR>è integrabile in termini di funzioni elementari se e solo se esiste una razionale fratta R(x) tale che P(x)=R\'(x) +R(x)*Q(x) ed in tal caso la primitiva cercata è proprio R(x)*e^(Q(x)).
<BR>
<BR>Se fai una sostituzione nel tuo integrale con t=Tan(x/2) otterrai proprio il caso qui descritto...solo che dimostrare che la funzione razionale fratta R(x) non esiste non è così semplice.
<BR>Cmq con questo teorema si dimostra che e^(x^2) non è integrabile.

sono tornato
<BR>
<BR>col mio esempio nn intendevo e^(2x) ma e^(x^2)
<BR>
<BR>le \"normali\" funzioni integrabili sono legate al concetto di integrale secondo Riemann (perciò si parla d \"funzioni Riemann integrabili\")
<BR>
<BR>ps:il Liouville ha cui si è accennato c\'entra qualcosa con le equazioni differenziali (wronskiani,ecc.) ? questi matematici!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Athos il 25-05-2004 16:14 ]