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Qualcuno mi sa dire quanti sono i modi possibili in cui si possono disporre n palline indistinguibili in k scatole indistinguibili ??
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se n=k, si possono disporre in n! modi (tutte le permutazioni d n).Spero.
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<BR>ne n diverso da k,vuol dire ke ne prendi k in un insieme d n,quindi dovrebbe essere il binomio d newton (n k).Spero.
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<BR>ciao<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Athos il 01-06-2004 11:41 ]

Direttamente dalle schede di Gobbino:
<BR>\"Achtung! Non esistono formule semplici per le partizioni di un intero senza tener conto dell\'ordine degli addendi\"(ovvero,in questo caso, se le scatole sono indistinguibili).
<BR>Se le scatole non sono indistinguiblili, allora le combinazioni sono (n+k-1,k-1).

Si.. in effetti si potrebbe riformulare così il problema... \"Dato un numero intero n trovare le k-uple NON ordinate di addendi interi (ovviamente non negativi) tali che la loro somma sia n.\"

Athos la tua seconda risposta andrebbe bene se si mettesse una sola pallina per scatola, se le palline fossero indistinguibili e le scatole fossero distinguibili..

<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> precisamente... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Arrivo a questa funzionale. Magari sviluppando meglio la funzionale si trova il risultato di Edony ma nn vado avanti per ora, dato che magari sono totalmente fuori strada...
<BR>Credo si trovi la relazione:
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<BR>f[n,k]=f[(n-k),k] + f[(n-k).(k-1)] + f[(n-k),(k-2)] + ...+ f[(n-k),0]
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<BR>Dove f[n,k] sono i modi per costruire n come somma di k interi. Se k=0 la funzione vale 0.
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L\'ultima relazione valeva per combinazioni nn ordinate. Se sono ordinate si trova:
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<BR>f(n,k+1)=f(n,k)+f(n-1,k)+f(n-2,k)+...+f(1,k)+f(0,k) [1]
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<BR>Partendo dall\'ovvio risultato per k=1 sono giunto a verficare manualmente il risultato di Edony fino a k=4.
<BR>Per il caso generale forse si può procedere per induzione.
<BR>Risulta, svolgendo i calcoli del secondo membro della [1] con la formula di Edony:
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<BR>f(n,k+1)= 1/(k-1)!* S[m=0-->n](m+1)(m+2)...(m+k-1)
<BR>
<BR>Dobbiamo dimostrare che il secondo membro è uguale a C(n+k,k)...
<BR>Già, ma come si fà? Per k bassi mi verrebbe in mente di espandere il tutto ma nella formula generica viene un casino. C\'è una strada più semplice per caso? Tanto ho capito che questo problema lo avete già visto migliaia di vote! Rispondete!

up!

Per favore.....volete dire che nn sapete la dimostrazione?