Inviato: 01 gen 1970, 01:33
Dato un k€N<sub>0</sub> e una k-upla di interi a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ... a<sub>k</sub> definire la successione per ricorrenza {x<sub>n</sub>} in questo modo:
<BR>
<BR>- x<sub>0</sub>=k
<BR>- x<sub>1</sub>=a<sub>1</sub>
<BR>- x<sub>i</sub>=sum(j=1-->i-1)[a<sub>j</sub>x<sub>i-j</sub>] + ia<sub>i</sub> (con k>i>1)
<BR>- x<sub>n+k</sub>=a<sub>1</sub>x<sub>n+k-1</sub>+a<sub>2</sub>x<sub>n+k-2</sub>+...+a<sub>k</sub>x<sub>n</sub> (con n€N)
<BR>
<BR>Dimostrare che se p è primo allora p|x<sub>p</sub>-x<sub>1</sub>
<BR>
<BR>Esempio:I numeri di Lucas (indicati con L<sub>n</sub>) rispettano queste regole infatti (con k=2, a<sub>1</sub>=1, a<sub>2</sub>=1):
<BR>L<sub>n+2</sub>=L<sub>n+1</sub>+L<sub>n</sub> e L<sub>0</sub>=2, L<sub>1</sub>=1. Si può verificare che L<sub>p</sub>-L<sub>1</sub>=L<sub>p</sub>-1 è divisibile per p se p è primo (infatti L<sub>3</sub>-1=3 L<sub>5</sub>-1=10 L<sub>7</sub>-1=28 L<sub>11</sub>-1=198-)
<BR>
<BR>P.S. (per qualche informatico volenteroso): non si potrebbe fare un programmino che definita una successione in tale modo scriva n se x<sub>n</sub>==x<sub>1</sub> (mod n) e quindi scriva tutti i numeri primi? Non sarebbe molto più semplice di un programma che fattorizza per vedere se è primo? (un problema però è che quando si arriva verso x<sub>100</sub> si iniziano ad avere già una ventina, se non una trentina di cifre)
<BR>
<BR>P.P.S.: BUONE VACANZE A TUTTI!!!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 09-06-2004 15:29 ]
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<BR>- x<sub>0</sub>=k
<BR>- x<sub>1</sub>=a<sub>1</sub>
<BR>- x<sub>i</sub>=sum(j=1-->i-1)[a<sub>j</sub>x<sub>i-j</sub>] + ia<sub>i</sub> (con k>i>1)
<BR>- x<sub>n+k</sub>=a<sub>1</sub>x<sub>n+k-1</sub>+a<sub>2</sub>x<sub>n+k-2</sub>+...+a<sub>k</sub>x<sub>n</sub> (con n€N)
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<BR>Dimostrare che se p è primo allora p|x<sub>p</sub>-x<sub>1</sub>
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<BR>Esempio:I numeri di Lucas (indicati con L<sub>n</sub>) rispettano queste regole infatti (con k=2, a<sub>1</sub>=1, a<sub>2</sub>=1):
<BR>L<sub>n+2</sub>=L<sub>n+1</sub>+L<sub>n</sub> e L<sub>0</sub>=2, L<sub>1</sub>=1. Si può verificare che L<sub>p</sub>-L<sub>1</sub>=L<sub>p</sub>-1 è divisibile per p se p è primo (infatti L<sub>3</sub>-1=3 L<sub>5</sub>-1=10 L<sub>7</sub>-1=28 L<sub>11</sub>-1=198-)
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<BR>P.S. (per qualche informatico volenteroso): non si potrebbe fare un programmino che definita una successione in tale modo scriva n se x<sub>n</sub>==x<sub>1</sub> (mod n) e quindi scriva tutti i numeri primi? Non sarebbe molto più semplice di un programma che fattorizza per vedere se è primo? (un problema però è che quando si arriva verso x<sub>100</sub> si iniziano ad avere già una ventina, se non una trentina di cifre)
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<BR>P.P.S.: BUONE VACANZE A TUTTI!!!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 09-06-2004 15:29 ]