OliForum Matematico

molto più estetica di quel mostro del team selection test <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>f(xf(y)) = f(xy) + x
<BR>
<BR>f: R+ --> R+
<BR>
<BR>in aggiunta, per chi sa qualcosa di calcolo proposizionale:
<BR>
<BR>come si scrive nel linguaggio dell\'aritmetica tipografica che
<BR>
<BR>n è una potenza di 2
<BR>
<BR>??
<BR>
<BR>(sto leggendo il libro di Hofstadter, si vede? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">)

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-09 19:19, talpuz wrote:
<BR>come si scrive nel linguaggio dell\'aritmetica tipografica che n è una potenza di 2??
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Buon compleanno, problema!
<BR>Esattamente un anno prima di te, publiosulpicio propose questo stesso problema, ed esattamente un anno fa (il giorno dopo) lo risolsi:
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://olimpiadi.sns.it/modules.php?op= ... 00&forum=5" TARGET="_blank">QUI C\'E\' IL LINK!!</A><!-- BBCode End -->
<BR>Nota però che la mia soluzione risolve il problema generale di scrivere \"n è una potenza di m\", mentre il caso in cui m è primo è molto più semplice:
<BR>a è una potenza di m := per ogni b, b=1 vel (b|a implica m|b),
<BR>dove
<BR>a|b := esiste c tale che b=a*c. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>Comunque, avrei qualche domanda anch\'io, non avendo letto quel libro.
<BR>Perchè mai si chiama aritmetica tipografica (ovvero, come mai l\'aritmetica di Peano è stata rinominata \"tipografica\")?? E come viene introdotta esattamente nel libro?[addsig]

<IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>
<BR>queste coincidenze sono inquietanti...
<BR>
<BR>anyway,
<BR>
<BR>Hofstadter la chiama aritmetica tipografica per distinguerla dall\'aritmetica \"ordinaria\", e per sottolineare il fatto che gli oggetti maneggiati dall\'AT sono soltanto \"stringhe di simboli\" e non \"numeri\"
<BR>
<BR>nel libro viene introdotta dopo altri sistemi formali più semplici e dopo il calcolo proposizionale
<BR>vengono date le regole per la composizione di termini, stringhe, ecc, e le regole di inferenza, e viene fatto anche qualche esempio di derivazione di \"teoremi\", partendo dai soliti assiomi (ad esempio della proprietà commutativa dell\'addzione)
<BR>
<BR>il tutto ovviamente per preparare il terreno alla discussione sui teoremi di Goedel
<BR>
<BR>se non l\'hai ancora letto te lo consiglio, anti
<BR>
<BR>(anche se non l\'ho ancora finito, ma per ora è very interesting)
<BR>
<BR>
<BR>ah, qualcuno faccia quella funzionale, su <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

Simple:
<BR>pongo x=1 e trovo:
<BR>f(f(y))=f(y)+1
<BR>e quindi per ogni k appartenente al codominio ho che
<BR>f(k)=k+1
<BR>
<BR>A questo punto non so come andare avanti (mi sono bloccato per lo stesso identico motivo anche ad una funzionale delle IMO... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> )

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-10 21:15, talpuz wrote:
<BR>se non l\'hai ancora letto te lo consiglio, anti
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Grazie dei chiarimenti! Stavo meditando di leggere quel libro qualche tempo fa, ma adesso, dopo aver studiato l\'equivalente di 3 corsi di logica in meno di un mese per il colloquio interno, non ne ho più tanta voglia. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>Btw, ora che ho unificato i nick, vorrei incoraggiare l\'uso di \"mind\" al posto di \"anti\". Grazie a tutti. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-10 21:40, MindFlyer wrote:
<BR>Btw, ora che ho unificato i nick, vorrei incoraggiare l\'uso di \"mind\" al posto di \"anti\". Grazie a tutti. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>ma è proprio per questo che io continuerò a chiamarti \"anti\" <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>vabbè scherzavo, mi adeguerò..
<BR>
<BR>bye
<BR>
<BR>p.s: simo-pallina <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> io l\'ho fatta diversamente, ma può darsi che si riesca a concludere anche con la tua strada

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-10 21:47, talpuz wrote:
<BR>simo-pallina <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">