OliForum Matematico

Aiuto ho un altro problema...questo è più tosto:
 
 trovare gli a reali per cui l\'equazione
 
 1998^(sen(x))=sen(ax)^1998
 
 ha almeno una soluzione.

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-10 00:38, TastieristaBiondo wrote:
 Aiuto!!! Mi liberate da questi seni???
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ti consiglio una mastoplastica riduttiva.
 Visita <A HREF="http://www.chirurgiaestetica.com/interv ... uttiva.htm" TARGET="_blank">QUESTO SITO</A> per saperne di più.
 In bocca al lupo!

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-10 02:56, MindFlyer wrote:
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-10 00:38, TastieristaBiondo wrote:
 Aiuto!!! Mi liberate da questi seni???
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ti consiglio una mastoplastica riduttiva.
 Visita <A HREF="http://www.chirurgiaestetica.com/interv ... uttiva.htm" TARGET="_blank">QUESTO SITO</A> per saperne di più.
 In bocca al lupo!
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ti sei registrato solo per scrivere questa cavolata?
 P.s:carino \"Vergate sul membro\" <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> [addsig]

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-10 02:56, MindFlyer wrote:
 Ti consiglio una mastoplastica riduttiva.
 Visita <A HREF="http://www.chirurgiaestetica.com/interv ... uttiva.htm" TARGET="_blank">QUESTO SITO</A> per saperne di più.
 In bocca al lupo!
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 il prefisso giusto è rino-

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-10 08:58, ReKaio wrote:
 il prefisso giusto è rino-
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 se si vede con attenzione<A HREF="http://olimpiadi.sns.it/modules/My_eGal ... G_015X.jpg" TARGET="_blank">QUESTA FOTO</A> si capisce che
 <A HREF="http://www.chirurgiaestetica.com/interv ... astica.htm" TARGET="_blank">QUESTO </A> e\' il SITO corretto per mindflyer/antimateria
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
 -f-
 
 
 
 PS
 correggo..avevo provato a farlo con le CONGRUENZE (importunamente ho usato moduli..chissa\'perche\') e veniva una roba brutale e calcolosa perche\' non erano intere..al che forse mi aiutavano i logaritmi (idea scartata)..
 proposta finale (partorita alle 11pm con una fame boia postdanza)..
 bolzano weierstrass..
 A PIU\' TARDI
 
 
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: franc il 15-06-2004 18:10 ]

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 1998^(sen(x))=sen(ax)^1998
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 a destra, il 1998 è l\'esponente di ax o di sen(ax)?

Non vorrei dire una fesseria anche se a quest\'ora è piuttosto facile:
 
 dato che sin(ax)^1998 è una funzione continua, periodica di modulo 2pi/a, e limitata inferiormente a 0 e superiormente a 1, incontra necessariamente per qualsiasi valore di a la funzione 1998^sin(x) poichè quest\'ultima è una funzione continua, periodica di modulo 2pi, limitata inferiormente a 1/1998 e superiormente a 1998.
 
 Attendo vostri commenti.

Adesso bisognerebbe formalizzare un pò meglio il tutto, psion. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 Cmq anch\'io avevo provato (stavo facendo i testi di Shoma giorni fà) a disegnare le funzioni e a verificare quando si toccavano. Anche secondo me si toccano sempre, basta posizionare il massimo della funzione sen(ax)^1998 nel punto desiderato....
 Cmq vorrei avere le vostre soluzioni su questo problema, sempre del sant\'Anna:
 
 *Trovare le sol intere nn negative del sistema:
 m^3-n^3-q^3=3mnq
 m^2=2(n+q)
 Credo di averlo risolto ma vorrei controllare la mia sol. Inoltre il mio procedimento mi sembra un pò arzigogolato..
 
 Sempre per controllo (questo lo avrò sic sbagliato: mi sembra troppo banale):
 *Trovare tutte le coppie (x,y) di reali che verificano:
 
 x^(1/15)-y^(1/15) = x^(1/5)-y^(1/5) = x^(1/3)-y^(1/3)
 
 
 Di questo nn capisco il testo, cosa vogliono dire secondo voi quei simboli?
 *Trovare tutte le sol reali dell\'equazione:
 
 x[x[x]]=84
 
 E guardate un\'occhiata al topic sulle palline!
 Ciao

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-14 20:36, info wrote:
 
 Di questo nn capisco il testo, cosa vogliono dire secondo voi quei simboli?
 *Trovare tutte le sol reali dell\'equazione:
 
 x[x[x]]=84
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Azzardo un\'ipotesi: x per la parte intera di (x per la parte intera di x) = 84

Bah, il problema dei seni e\' veramente ma veramente brutto, comunque vi devo dire che non e\' vero che per ogni a ci sono soluzioni. Ecco brevemente come lo risolverei:
 
 - Verifica che per a=0 non ci sono soluzioni: 1998sin(x)>0=sin1998(ax).
 
 - Scriviamo k=19981/1998>1 e dimostriamo che per ogni a diverso da 0 esiste un x per cui |sin(ax)|=ksin(x), che e\' equivalente all\'equazione data.
 
 - Usiamo la continuita\' dei due membri dell\'equazione. Vediamo che quello a sinistra ha dei massimi =1 per ax=(n+1/2)Pi alternati a dei minimi in 0, mentre quello a destra e\' minore o uguale a 1 se e solo se (2m-1)Pi<=x<=2mPi. Ora, porre un massimo del membro a sinistra in uno di questi intervalli basta e avanza per far intersecare le funzioni.
 
 - Vogliamo quindi trovare gli a diversi da 0 per cui 2m-1<=(n+1/2)/a<=2m per qualche m e qualche n. Riscriviamo come (4m-2)/(2n+1)<=1/a<=4m/(2n+1), e vediamo che per 2n+1=1, 1/a copre tutti gli intervalli chiusi tipo [-2,0], [2,4], [6,8], [10,12], etc.
 
 - Per 2n+1=3, invece, aggiungiamo ai possibili valori di 1/a tutti i segmentini centrali dei segmenti che prima non erano stati presi, e lunghi 1/3 di essi. Ad esempio, il segmento (4,6) viene sdoppiato nei segmenti (4,4+2/3) e (6-2/3,6), lunghi 1/3 del precedente.
 
 - Andando avanti e prendendo tutti i 2n+1 che sono potenze di 3, si dimostra facilmente che qualunque valore di 1/a viene preso (la costruzione e\' simile a quella dell\'insieme di Cantor, con la differenza che questa volta gli intervalli che aggiungiamo sono chiusi, percio\' non lasciano fuori alcun punto).
 
 - Concludiamo che l\'equazione ha soluzione se e solo se a e\' diverso da 0.[addsig]

Bene...tengo per buona l\'interpretazione di Davide... Dai risolvete quei problemini così controlliamo le sol e confrontiamo i metodi di risoluzione...
 
 @Mind: va bè, a parte a=0, si intendeva. Cmq sicuro che bisogna fare tutto un discorso come il tuo? Nn basta dire che per ogni valore di a esiste un valore della x (dipendente da a) per cui il massimo di una funzione coincide sicuramente con il minimo dell\'altra?(Cosa che ad occhio credo si possa fare ma nn ho verificato)

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-16 14:03, info wrote:
 @Mind: va bè, a parte a=0, si intendeva. Cmq sicuro che bisogna fare tutto un discorso come il tuo? Nn basta dire che per ogni valore di a esiste un valore della x (dipendente da a) per cui il massimo di una funzione coincide sicuramente con il minimo dell\'altra?(Cosa che ad occhio credo si possa fare ma nn ho verificato)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Meglio se non provi a verificare, perchè è falso. Anzi, i casi in cui è falso sono \"infinitamente più\" di quelli in cui è vero.

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-14 20:36, info wrote:
 *Trovare tutte le sol reali dell\'equazione:
 x[x[x]]=84
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 x dev\'essere positivo.
 x dev\'essere razionale.
 x[x[x]] è strettamente crescente sui positivi.
 Quindi esiste al più una soluzione, compresa tra 4,5 e 4,75 estremi esclusi.
 Allora [x]=4 e [x[x]]=18.
 Perciò x=84/18=14/3.

1] Ok...anche a mè viene solo quella sol....
 2] Verificherò...in un altro momento...
 3] Ho una domanda anche per questo es:
 per quali valori di p e q ( p e q primi),
 
 p*q divide (5^p-2^p)*(5^q-2^q) ??
 
 La sol del testo ad un certo punto dice che:
 se
 q minore di p
 p/(5^q-2^q)
 q/(5^p-2^p)
 e se 2a==5 [mod q]
 
 allora l\'ordine di a mod q divide p e (q-1) il che è impossibile essendo questi due numeri primi tra loro (per informazione il testo credo voglia dimostrare che il minore tra p e q deve essere =3)...
 
 Ora io credo di poter giungere le stesso ad un altro assurdo (questo l\'ho anche verificato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> salvo errori!) risolvendo il problema, ma vorrei capire questo passaggio...>Grazieee [ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 17-06-2004 15:28 ]

up...scusate se insisto ma parto stasere per la vecchia Inghilterra: lasciate pure perdere i problemi del sant\'Anna ma risolvetemi l\'ultimo dubbio su quell\'esercizio...............se nn capite cosa ho scritto perchè è confuso chiedete pure ma il testo nn và più in là...