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Avete presente quel film, un western all\'italiana, \"il buono, il brutto, il cattivo\" ( o qualcosa di simile...nn ho memoria per i titoli)? Ad un certo punto, i tre simpatici pistoleri sono nella piazza di un paese completamente deserto (così pare, almeno) e si guardano in cagnesco...poi estraggono le pistole, le dita sfiorano i grilletti, il sole batte impietoso, rivoli di sudore corrono sui volti dei nostri cowboys, finchè...fuoco!! E ne muore solo 1, al primo colpo...evidentemente gli altri due hanno pensato allo stesso bersaglio...
 Bene, incasiniamo le cose...mettiamocene dieci, di pistoleri, e evitiamo ogni scrupolo morale stabilendo che ognuno sparerà, nel momento fatidico, al più vicino, avendo cura che siano disposti in modo che le distanze tra due qualsiasi siano tutte diverse.
 Ora mi domando, quanti pistoleri, al minimo, non lasceranno la polverosa piazza della città fantasma?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

non era una piazza di un paese completamente deserto, ma un cimitero sperduto lontano dalla città; e il primo che muore viene colpito solo da uno degli altri due. comunque, trattandosi praticamente della fine del film non è opportuno dire come vanno esattamente le cose.

Non vorrei sbagliare,si può per caso applicare la teoria dei giochi?

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-25 21:17, positrone wrote:
 Non vorrei sbagliare,si può per caso applicare la teoria dei giochi?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 non credo proprio.
 il problema è di geometria. si deve trovare una configurazione per cui k punti hanno come punto più vicino uno dei 10-k e dimostrare che k è il massimo possibile.

I 2 pisoleri che hanno tra loro la minima distanza devono ammazzarsi a vicenda. Prendendo la coppia di circonferenze centrate in ciascuno di questi 2 pistoleri e passanti per l\'altro pistolero, con qualche considerazione sugli angoli si vede che e\' impossibile disporre gli altri 8 pistoleri intorno a questi 2 in modo che ognuno spari ad uno di loro 2. E\' invece possibile mettere 3 pistoleri centrali in fila, e disporre intorno gli altri 7 in modo che muoiano solo i 3 centrali. Questa stessa disposizione funziona anche con 11 e 12 pistoleri.
 Ho ragione?

Pienamente Mind...
 ora, esplicita le considerazioni sugli angoli, visto che, se non ho preso un granchio, non sono banali. Sulla configurazione possibile per soli tre cadaveri, potrei anche dartela buona così, in fondo, non è unica...ognuno la immagini come vuole.
 
 A questo punto, invito chiunque abbia voglia a generalizzare in due sensi:
 1) con N pistoleri
 2) con 10 pistoleri N-Dimensionali (nel nostro problema erano ovviamente 2D)
 
 Per onestà ammetto di non avere la risposta per nessuna delle due generalizzazioni. Quindi, sbizzarritevi.

1) Generalizzando il discorso precedente, viene fuori che muoiono come minimo 2n pistoleri se quelli totali sono al massimo 9n, mentre ne muoiono come minimo 2n+1 se quelli totali sono al massimo 9n+3. Non ho tempo di dimostrarlo...
 
 2) Disponiamo 8 pistoleri ai vertici di un cubo, e gli altri 2 molto vicini nel centro: in questo modo ne muoiono solo 2, e funziona per tutte le dimensioni >2. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 26-06-2004 00:44 ]

Su N pistoleri, ok
 Su N dimensioni....nn mi convince...
 i due molto vicini al centro si sparano, ma quelli sui vertici nn si comportano molto bene...

Allora.
 La mezza diagonale del cubo unitario e\' sqrt(3)/2, quindi strettamente minore dello spigolo. E\' facilissimo trovare un intorno del centro del cubo e di ogni vertice in modo che ovunque si mettano 2 pistoleri nell\'intorno centrale ed un pistolero in ogni intorno dei vertici, a morire siano solo i 2 centrali. Se poi vuoi proprio le distanze tutte distinte, basta che sposti un pochino i pisoleri dentro il loro intorno, cosa che puoi sempre fare. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 26-06-2004 19:28 ]

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