OliForum Matematico

2 settimane fa, dopo 3 giorni di intenso studio, ero giunto a pagina 192 del libro Analisi Matematica di Giaquinta e Modica...
<BR>Ed ecco che dopo vari esercizi, mi imbatto in questo:
<BR>Calcolare il seguente integrale:
<BR>INT[x^2arctan(1/e^x)]dx
<BR>Ci provo e mi annodo...
<BR>Così abbattuto decido di pensarci su mentre passeggio sulla spiaggia, ma dopo 3 ore di cammino niente.
<BR>Quindi, amareggiato, decido che forse l\'analisi non fa per me e fino ad oggi sono rimasto in vacanza al mare e cui colli modenesi...
<BR>Ma ecco che il ritorno alla dimora consueta mi mostra l\'invito allo stage, e voglio quindi riprovare ad avanzare in analisi...Ma giunta la 217, mi rammento dell\'esercizio saltato e ci riprovo: ancora buio...
<BR>Non riesco a scioglierlo!
<BR>Qualche anima illuminata mi potrebbe facilitare la via, in modo che io possa riprendere in quiete gli studi?[addsig]

L\'integratore online della Wolfram dà un risultato pazzesco. Non mi stupirei se fosse l\'ennesimo errore di stampa del Giaquinta.

Dalle 2 alle 4;20 di stanotte euler mi ha \"dato una mano\" sfornando una brillante idea che però si può applicare solo alla stessa espressione con l\'esponente della x dispari...
<BR>Però ho un dubbio elementare, ovvero sono legali i seguenti passaggi? :
<BR>I(xArcTan[e^x])dx + I(xArcTan[e^-x])dx=2*I(xArcTan[e^x])dx
<BR>Perché stanotte non ho avuto la forza di ribattere, ma con tale metodo si arriverebbero ad eguagliare gli integrali di xArcTan[e^x] e di xArcTan[e^-x]; mi sembra una confusione di variabili (dx==d(-x))... Peccato allora che tale idea non possa funzionare...<IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>
<BR>Penso quindi che sia l\'ennesimo errore di Giaquinta Modica, ma vi chiedo allora la cortesia di spiegarmi come risolvere
<BR>I(x^nArcTan[e^-x])dx con n € N
<BR>Anzi: come si può determinare se un certo integrale è risolvibile senza uscire dal campo dei reali? [perché ho appena provato a integrarlo anch\'io su Mathematica e vedo vari PolyLog e Complessi...bah]
<BR>muchegracie!
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>P.S. Come sono gli stage a Napoli? Non ne ha mai parlato nessuno mi pare... Cosa insegnano?
<BR>P.P.S. DOmanda ai normalisti: se io venissi domattina troverei la SNS aperta?
<BR>devo accompagnare mon frère all\'aereoporto e pensavo di fare un salto in Piazza Cavalieri 7...
<BR>[addsig]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-07-09 15:33, tmart wrote:
<BR>P.P.S. DOmanda ai normalisti: se io venissi domattina troverei la SNS aperta?
<BR>devo accompagnare mon frère all\'aereoporto e pensavo di fare un salto in Piazza Cavalieri 7...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Sure.
<BR>Fai un giro anche per i collegi!