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1. 2/(b(a+b)) + 2/(c(b+c)) + 2/(a(c+a)) ≥ 27/(a+b+c)2 per a,b,c app R+
 
 2. (1+x2)/(1+y+z2) + (1+y2)/(1+z+x2) + (1+z2)/(1+x+y2) ≥ 2 per reali x, y, z > -1
 
 3. 2 ≤ (1-x2)2 + (1-y2)2 + (1-z2)2 ≤ (1+x)(1+y)(1+z) per x,y,z app R+ con x+y+z=1
 
 4. 2(xy+yz+zx)1/2 ≤ 31/2(x+y)1/3(y+z)1/3(z+x)1/3 per x,y,z app R+
 
 5. x3/((1+y)(1+z)) + y3/((1+z)(1+x))+z3/((1+x)(1+y)) ≥ 3/4 per x,y,z app R+ con xyz=1
 
 EDIT: corretta la 3 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 10-09-2004 11:01 ]

La terza ha qualcosa che non va: se moltiplichiamo per 2 si ottiene (a sinistra):
 
 4 <= 3 - (x^2+y^2+z^2)
 
 chiaramente impossibile!

1° esercizio
 Poniamo:
 P=1° membro della ineguaglianza; radc=radice cubica.
 Si ha:
 P>=[3radc(2*2*2)]/[radc(abc)*radc((a+b)(b+c)(c+a))]>=
 >=6/{[(a+b+c)/3)][(2a+2b+2c)/3]}=
 =27/(a+b+c)^2
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 09-09-2004 16:51 ]

5° esercizio
 Sia P il 1°membro della diseg.
 Supponiamo che:
 <IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quinta.bmp">
 
 
 
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 10-09-2004 01:30 ]

3°esercizio.
 Forse sbaglio,ma l\'uguaglianza va esclusa perche\' si verifica
 solo se due delle tre variabili sono nulle (e la terza =1) contro l\'ipotesi.
 Poniamo
 CS=Cauchy-Schwartz
 <IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quad.bmp">

Visto il lavoro che ho fatto,posto la mia soluzione del 4°.
 <IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/a84.bmp">

Ciao Karl!
 
 Senti...daresti un occhio anche alla mia soluzione per favore?
 Tanto per sapere se ho sbagliato brutalmente i conti
 
 Ciao e grazie

Forse non va bene il punto che segue:
 \"Ora sappiamo (M.A>=M.G) che:
 a^6+b^6+c^6>=2a^3b^3+2a^3c^3+2b^3c^3 \"
 Infatti basta porre a=b=c=1 (od altre equivalenti) per
 vedere che la relazione non regge:
 1+1+1>=2+2+2.
 La tua sostituzione mi sembra ottima;forse lavorando di piu\'
 sul punto incriminato, alla soluzione ci si puo arrivare..
 Saluti.

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