OliForum Matematico

Approfitto per proporre un simpatico problema che ho affrontato in un corso di teoria dei giochi e che è piaciuto molto a quelli a cui l\'ho proposto allo stage di Pisa. E\' relativamente famoso con altre sue varianti equivalenti, quindi è probabile che lo abbiate già sentito.
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<BR>In uno scompartimento di un treno si trovano n signorine sedute in circolo in silenzio. Il treno entra in una galleria buia. Poiché il finestrino dello scompartimento è aperto entra nel treno della polvere che sporca di nero il viso di tutte le signore. Usciti dalla galleria ogni signorina vede che tutte le altre sono sporche. Essendo signorine per bene arrossirebbero visibilmente se fossero sicure di essere sporche e sanno che le altre farebbero lo stesso, ma ognuna di loro è convinta di poter essere l\'unica pulita. Dopo un po\' di tempo entra il bigliettaio e dice a loro:\" Toh, almeno una di voi è sporca!\".
<BR>Che cosa succede?

Trovo difficile che in un treno ci si possa disporre in circolo
<BR>(specie se <!-- BBCode Start --><B> n </B><!-- BBCode End --> e\' relativamente grande)!

Se n=1 la signorina comincierebbe ad arrossire, poi si vergognerebbe tantissimo, infine il suicidio.
<BR>Se n>=2 le signorine sanno già che almeno una di loro è sporca, perchè ne vede n-1 sporche. Quindi scenetta erotica col bigliettaio