OliForum Matematico

Ciao. Ho trovato questo problema che risale alla preistoria delle gare di matematica in Italia. Spero non lo conscano già anche i muri...
<BR>
<BR>Viareggio 1987.2 (*)
<BR>
<BR>Un tetraedro ha la seguente proprietà: i tre segmenti ottenuti congiungendo i punti medi degli spigoli opposti sono uguali e ortogonali. Dimostrare che il tetraedro è regolare.
<BR>
<BR>-----------------------------------------------
<BR>
<BR>(*) per chi non lo sapesse, la GNM si è svolta a Cesenatico solo dal 1989. Prima si teneva, per l\'appunto, a Viareggio.
<BR>
<BR>Buon divertimento.
<BR>
<BR>M.[addsig]

Se ABCD sono i vertici del tetraedro e K,L,M ed N i punti medi di AB,BC, CD, e DA rispettivamente, si ha che sia NM che KL sono paralleli e meta\' di AC. Pertanto KLMN e\' un parallelogramma. Essendo le diagonali di questo uguali e\' un rettangolo. Essendo le diagonali di questo ortogonali e\' un quadrato.
<BR>
<BR>e cosi via ...
<BR>
<BR>

OK. L\'idea è buona e con un po\' di sforzo in più si riesce a completare la dimostrazione. Chi se la sente di proseguire?