OliForum Matematico

L\'altro giorno mi sono trovato a fare alcuni giochi a squadre da bambini di quinta elementare con i miei amici; ecco il gioco:
<BR>
<BR>Ci si dispone tutti in cerchio, guardando verso il centro.
<BR>Tutti sollevano la mano destra e afferrano la mano (destra) di un altro partecipante a caso.
<BR>Senza lasciarsi con la mano destra, si afferra la mano sinistra di un partecipante diverso, sempre a caso.
<BR>A questo punto, senza mai lasciarsi per mano, ci si deve muovere in gruppo fino a districare il nodo e formare un cerchio (qualcuno dei giocatori sara\' rivolto verso l\'esterno del cerchio).
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<BR>La domanda e\': il gioco ha sempre una soluzione?
<BR>
<BR>(PS: La mia squadra ha vinto!!!!!) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Franchifis il 27-09-2004 12:48 ]

Naturalmente non ha sempre soluzione, basta essere almeno in 4 e creare 2 anelli concatenati. Se ho capito bene il problema... Se invece c\'è il vincolo che non si possano concatenare anelli nel darsi le mani, allora c\'è sempre soluzione (a patto di avere le braccia abbastanza lunghe e di essere abbastanza snodabili, ma è un altro discorso).
<BR>D\'altra parte, non è un granché come gioco da fare a squadre, senza vincoli sul modo di scegliere il compagno. E\' troppo facile infatti creare apposta una configurazione risolvibile.

...Ma ho davvero capito il problema??

...a me sfugge perchè alla fine della districazione si formi un cerchio...
<BR>
<BR>da come l\'ho capita ci si ritrova a due a due appaiati di fronte con le braccia incrociate...

Aaaaah, forse ho capito: la mano sinistra non la si dà alla stessa persona, ma ad un\'altra! Così ci si può chiedere se, una volta districato il tutto, si formi un anello. Ovviamente si formano in generale più anelli, non sempre uno solo. Quindi il giochino non ha sempre soluzione, e per giunta qui è molto più difficile evitare che gli anelli si intreccino tra loro. Mi pare di vedere che addirittura può esserci un solo anello, ma annodato su se [aggiungi accento a piacere] stesso e non districabile. Ad esempio, se 6 persone A, B, C, D, E, F, disposte in cerchio in quest\'ordine, si collegano con un anello che passa per A, C, F, B, E, D, A, ed il tratto CF è in mezzo ai tratti BE e DA, mi pare che non si possano districare. Ma non so abbastanza topologia per esserne sicuro.<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 27-09-2004 12:37 ]

Come non detto, si districano, eccome se si districano. Non so, non mi suonerebbe strano se esistesse un teorema di topologia che dice qualcosa al riguardo.

Oh, perdindirindina, basta prendere un filo, fare un nodo, e congiungere le estremità. Ecco un anello non districabile. --> il problema non sempre ha soluzione, anche se si riesce a formare un solo anello.

Bravo Mind! Hai scoperto il nodo a trifoglio!
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<BR>Nessuno di voi ha mai sentito parlare di anelli borromei?
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<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.[addsig]

Scusate, scusate...
<BR>
<BR>La mano sinistra si da ad un\'altra persona...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-27 12:44, marco wrote:
<BR>Bravo Mind! Hai scoperto il nodo a trifoglio!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Eh, grazie... umpf! Sono ignorante, lo sai.
<BR>Adesso che ci penso, l\'ha anche disegnato Escher.

LOOOL!!! Ma è proprio il gioco dei nodi con cui ci siamo sollazzati lo scorso luglio, in quel di Santo Stefano, nel dopocena delle interminabili serate alla scuola di Calcolo Secondario di sua matematicità il Professorissimo Alexandre Vinogradov, assieme a quei mattacchioni di Luca, Giovanni, Chiristian e <!-- BBCode Start --><I>superfashion</I><!-- BBCode End --> Ross, nonché pure Giulio <!-- BBCode Start --><I>mr Burns inutile essere</I><!-- BBCode End -->, Davide <!-- BBCode Start --><I>ventu</I><!-- BBCode End -->, Francescuzza <!-- BBCode Start --><I>baconca</I><!-- BBCode End -->, Michael <!-- BBCode Start --><I>Hunzicker</I><!-- BBCode End -->, il turco di cui mai ho saputo il nome, <!-- BBCode Start --><I>Portland</I><!-- BBCode End --> (ciao, Manuuuuuu!!!), Davide <!-- BBCode Start --><I>Sissa</I><!-- BBCode End -->, France\' <!-- BBCode Start --><I>o\' napuletano</I><!-- BBCode End -->, Peter <!-- BBCode Start --><I>bughybughy</I><!-- BBCode End --> e tutti gli altri amici che ho avuto l\'onore di conoscere grazie a questa magnifica esperienza, che approfitto qui per pubblicizzare, suggerendovi di farci un pensierino!!!
<BR>
<BR>P.S.: saluti a voi tutti, simpatici Diffietyni!!! Un po\' mi mancate... ma anche di più! Uffa, mi è venuta su la nostalgia... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
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<BR>\"Giulio, te l\'hanno mai detto che al buio sei <!-- BBCode Start --><I>belliscimo</I><!-- BBCode End -->?!\" - HiTLeuLeR<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 27-09-2004 22:44 ]

Eh?

HitlEuler, ti invito a non postare messaggi chiaramente off topic, nonche\' incomprensibili a praticamente tutti gli utenti del forum, come quello sopra. Per altre eventuali rimpatriate sei pregato di usare la posta elettronica o i messaggi privati.
<BR>
<BR>grazie;
<BR>--federico
<BR>
<BR>ps gia\' che ci sono, un po\' di pubblicita\': hai letto la proposta di \"regole per l\'utilizzo del forum\" sotto la sezione \"come vedo il sito delle olimpiadi\"?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: fph il 28-09-2004 11:11 ]

Ecco qui il disegno di Escher di cui parlavo:
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<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://elimaginario.metropoliglobal.com ... _knots.jpg"><!-- BBCode End -->

Notate che il primo e l\'ultimo sono anche anelli di Moebius.