OliForum Matematico

<!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/p1.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/p2.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Nel triangolo ABC l\'incerchio tocca i lati AC e BC in
<BR>E e D rispettivamente;la bisettrice dell\'angolo ABC
<BR>interseca ( internamente od esternamente) il segmento
<BR>ED in F.
<BR>Dimostrare che AF e\' perpendicolare a BF.

Per il primo esercizio...
<BR>Utilizziamo la nota identità
<BR>
<BR>sum[k=0-->n] Bin(n, k)*x^(k) = (1+x)^n
<BR>
<BR>se moltiplichiamo ambo i membri per x otteniamo:
<BR>
<BR>sum[k=0-->n] Bin(n, k)*x^(k+1) = x*(1+x)^n
<BR>
<BR>ora deriviamo:
<BR>
<BR>sum[k=0-->n] (k+1)*Bin(n, k)*x^(k) = (1+x)^[(n-1)]*[x*(n+1)+1]
<BR>
<BR>infine poniamo x=1:
<BR>
<BR>sum[k=0-->n] (k+1)*Bin(n, k) = 2^[(n-1)]*(n+2).
<BR>
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://www.thelearningtree.it/esercizio.gif"><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>EDIT: Aggiunta l\'immagine dei passaggi.
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-28 20:59, karl wrote:
<BR>...trovo elegante la soluzione di DB85
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Grazie! <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 29-09-2004 10:23 ]

Anche se e\' possibile fare a meno di derivate,trovo
<BR>elegante la soluzione di DB85 (il tuo nick mi riporta,forse
<BR>per assonanza ,al mitico database DB5).
<BR>Noto che improvvisamente e\' venuto meno l\'interesse per
<BR>la geometria:forse siamo alla saturazione.[oppure il mio
<BR>problemino e\' proprio ..ino]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 28-09-2004 21:00 ]

(mi scuso per tutta questa serie di messaggi rompiballe...)
<BR>Karl, in futuro cerca di aprire una discussione diversa per ogni esercizio. E\' per tenere un po\' d\'ordine nel forum...
<BR>
<BR>grazie,
<BR>--federico

Basta provare che < FEA = < FIA dove I e\' l\'incentro di ABC, cosicche\' si prova che AFEI e\' inscrittibile e quindi < AFB = < AFI = < AEI = 90°.
<BR>
<BR>Si ha che < FIA = < A/2 + < B/2; <FEA = 90 - < C/2.
<BR>
<BR>Dato che < A/2 + < B/2 + < C/2 = 90, e\' provata la tesi.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 29-09-2004 11:41 ]

Per fph.
<BR>Fatemi capire:devo postare un messaggio
<BR>per ogni tipo di esercizio? Dunque,nel caso
<BR>del mio ultimo post,uno di geometria ed uno
<BR>di combinatoria(chiamiamolo cosi\')?.
<BR>Non ci posso credere! Comincio a provare un
<BR>..leggero senso di oppressione.
<BR>Se ho capito bene e se cosi\' si vuole mi adeguero\'
<BR>ma,secondo me (e forse anche secondo qualche
<BR>altro), le regole cominciano ad essere troppe e cio\' non
<BR>e\' proprio il massimo (della democrazia...informatica).
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 29-09-2004 14:14 ]

Karl, non e\' questione di \"democrazia informatica\", ma, molto piu\' semplicemente, di un minimo di ordine per la gestione delle informazioni che vengono inserite in questo forum. Fino a qualche tempo fa, il numero di problemi e le risposte conseguenti erano pochini; ora il numero di problemi proposti cresce di giorno in giorno, cosi\' come il numero di persone partecipanti. Ci vuol solo un po \' di buon senso per evitare che si mescolino gli argomenti. Il buon fph, tempo fa, ha proposto una bozza di regolamento di comportamento. Tutti hanno cercato in qualche modo di rispettarlo, consapevoli che un piccolo sforzo da parte di ciascuno avrebbe significato una maggior fruibilita\' del forum *per tutti*.
<BR>Per favore, cerca di fare altrettanto.

Eppoi, non è detto che tu debba aprire un thread per ogni problema...potresti raggruppare alcuni problemi simili, come ad esempio due o tre esercizi di geometria, magari dello stesso genere, o un po\' di disuguaglianze, o ancora quattro o cinque esercizi sui polinomi e simili...
<BR>Solo, dividendo per argomento e dando al thread un titolo esplicativo preceduto dall\'indicazione dell\'argomento, contribuirebbe a rendere la faccenda un po\' più leggibile e ordinata :
<BR>[A]Polinomi e divisibilità
<BR>[G]Cerchi e triangoli
<BR>[C]Squadre e tornei
<BR>etc etc
<BR>(mi piacciono le endiadi).

Della bozza di regolamento di fph vengo a
<BR>sapere solo oggi (colpa mia , non dovevo
<BR>lasciarmela sfuggire).
<BR>Mi adeguo volentieri .
<BR>

[OT]
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-09-29 15:06, EvaristeG wrote:
<BR>[C]Squadre e tornei
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>DOV\'E\'???? Non lo trovo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

Ciao! Nessun intento persecutorio da parte mia <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>A me personalmente le regole non sembrano ne\' troppe ne\' particolarmente astruse (sono tutte dettate dal buon senso, IMHO).
<BR>Nessuno mette in pericolo la \"democrazia\" (non c\'e\' nessun tipo di censura, puoi scrivere quello che vuoi, purche\' sia nel forum giusto), il senso di quella regola e\' solo una questione di \"mantenere ordine\": se tra due mesi qualcuno vorra\' cercare il tuo problema di combinatoria (perche\', per esempio, vuole allenarsi sui binomiali e sta cercando un po\' di esercizi sui binomiali...) fara\' molta piu\' fatica a trovarlo cosi\' com\'e\' \"archiviato\" ora.
<BR>
<BR>In ogni caso... torniamo a parlare di matematica:
<BR>HINT (scritto in bianco) per un\'altra dimostrazione piu\' terra-terra del problema di combinatoria:
<BR><font color=white>
<BR>\"in-and-out rule\":
<BR>binomial(n,k)=n/k binomial (n-1,k-1)
<BR></font>
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico

Facciamo la dimostrazione terra-terra...
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://www.thelearningtree.it/esercizio2.gif"><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>