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Indicare con P(a,r) la progressione aritmetica di ragione r e di primo termine a, con Sn, la somma dei primi n termini della progressione, con Tn la somma dei quadrati dei primi n termini.
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<BR>- Scelti p e q numeri reali, dire se esiste una progressione P(a,r) tale che: Sn, = p n 2 + q n. In caso affermativo calcolare a ed r in funzione di p e di q. In particolare, calcolare a ed r per p = 3 e q = 5. - Calcolare la somma Sn, dei quadrati dei numeri interi consecutivi da 1 ad n (si potrà considerare lo sviluppo di (x + 1)3 dando ad x i valori 1, 2, 3, .... n, e addizionando membro a membro le uguaglianze ottenute). Dedurre una espressione di Tn per una progressione P(a,r), in funzione di a, r ed n. In particolare, calcolare la somma dei quadrati dei primi n numeri interi dispari.
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<BR>- Quale condizione devono verificare i numeri b, c e d affinché esista una P(a,r) tale che
<BR>Tn = b n 3 + c n 2 + d n?
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Alcuni punti del quesito sembrano facilmente risolubili
<BR>ma la parte piu\' interessante e\',a mio parere,
<BR>il calcolo della somma dei quadrati dei primi n
<BR>termini di una generica P(a,r) [somma che indico con S_n,2]
<BR>Partiamo dalla identita\':
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/numnepe.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Il quesito e\' ,con qualche passaggio in piu\',generalizzabile
<BR>al calcolo della somma delle potenze m-esime (m intero positivo
<BR>qualunque) del primi n termini di P(a,r).
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