OliForum Matematico

ho infiniti francobolli da 5 e 17 centesimi
<BR>quale è la più alta tassa postale che non posso pagare con solo questi due tipi di francobolli?
<BR>
<BR>non so la soluzione di questo... <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">

Tutte le somme ottenibili sono della forma s=5a+17b.
<BR>Analizziamo i resti mod 5 delle possibili somme ottenibili. Per s<17, b=0 ---> s=0 mod 5. Per s<34, b=0,1 ----> s=0 v s=2 mod 5 e così via. Per s<68 s=0 v s=1 v s=2 v s=4 mod 5. Per s>=68 tutti i resti mod 5 sono ottenibili e quindi tutti gli s sono ottenibili sommando al multiplo di 17 che ha lo stesso resto mod 5 di s il multiplo di 5 opportuno.
<BR>Quindi il numero ricercato è il max s tale che s=3 mod 5 e s<68, cioè 63.