OliForum Matematico

1°)
<BR>Nel parallelogramma ABCD si prenda sul lato AB un
<BR>punto R e sul lato BC un punto S tali che risulti AR=CS.
<BR>Le rette AS e CR s\'intersechino in T;dimostrare
<BR>che l\'incentro del triangolo ADC e\' su DT.
<BR>
<BR>2°)
<BR>La circonferenza inscritta nel triangolo ABC tocca
<BR>i lati AB,BC,CA in P,Q,R rispettivamente.
<BR>Dimostrare che e\':
<BR><!-- BBCode Start --><B> BC/PQ+CA/QR+AB/RP>=6 </B><!-- BBCode End -->
<BR>[Si tratta di un classico;lo posto per quelli che
<BR>non lo conoscono e vogliono ripassare varie
<BR>...cosette]

Dal teorema di Menelao applicato al triangolo ABS tagliato dalla retta C(T)R, si ha che
<BR>
<BR>RA/RB*CB/CS*TS/TA = 1
<BR>
<BR>da cui, essendo AR=CS, segue che CB/RB=TA/TS
<BR>Se U e\' il punto in cui DT interseca BC, allora TA/TS=AD/SU e quindi RB=SU.
<BR>Pertanto CDU e\' isoscele e questo implica che DT e\' bisettrice di < ADC.
<BR>
<BR>

Soluzione ottima e molto tecnica.La mia e\' piu\'..scolastica e si
<BR>basa sul calcolo dell\'area di ATC un volta come differenza tra
<BR>ACS e TCS ed una seconda come diff. tra ARC e ART.
<BR>In tal modo si dimostra che T e\' equidistante da DC e AD.