OliForum Matematico

propongo, per adesso a memoria malamante parafrasata (poi ne cerco l\'enunciato ufficiale), un problema di quelli candidati per le IMO di qualche anno fa (non so se sia stato effettivamente selezionato).
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<BR>In mezzo a due specchi (semi)piani infiniti con un lato comune e formanti un angolo alpha vi e\' una candela. Quante candele in tutto puo\' vedere un osservatore che sta pure lui tra gli specchi?
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<BR>Eccolo qua:
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<BR>Two mirrors (= half planes with a common border line) in the space are inclined at the angle <alfa> to each other. A candle and an observer stand between the two mirrors. How many images of the candle does the observer see ?
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<BR>Source: IMO LongList 1959-1966 Problem 49
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 21-10-2004 16:29 ]

Forse sbaglio ,ma mi pare che serva la formula:
<BR>n=360°/(alfa)-1.
<BR>Per esempio con un angolo di 30° si possono vedere
<BR>360/30-1=11 immagini ,sempre che non ci siano altri
<BR>fenomeni dispersivi oltre la riflessione (come l\'assorbimento) .
<BR>[Mi sembra troppo facile per essere giusto!]
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No, secondo me, e\' tutto li: e\' un problema di geometria non di fisica.
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<BR>Potresti pero\' spiegare come si arriva alla formula. E magari allegare qualche disegno.
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Per irrobustire il tread, invio un altro problema (un poco poco piu\' impegnativo) di contenuto e provenienza analoghi: fa sempre parte dei problemi candidati per le IMO di qualche hanno fa.
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<BR>Angolo di fuga.
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<BR>E\' dato un prisma retto con altezza h e le basi a forma di triangolo equialtero di lato a. Nei centri delle basi vi e\' un foro e le pareti interne della superficie laterale sono degli specchi. Come deve essere indirizzato un raggio luminoso affinche\' entri dal foro della base superiore tocchi una e una sola volta le tre facce laterali ed esca dal foro della base inferiore?
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