Siano P e P\' due parallelogrammi di uguale area, aventi lati di lenghezza a,b e a\',b\' rispettivamente. Posto che a\' =< a =< b =< b\' e che sia possibile posizionare il segmento b\' completamente all\'interno di P, mostrare che il parallelogramma P puo\' essere partizionato in quattro pezzi tali che ricomposti opportunamente ricoprano esattamente P\'.
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<BR>fonte IMO long list anno 19xx
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Parallelogrammi bulgari
Moderatore: tutor
Sì, scusa, una precisazione sul testo:
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<BR>Quando dici che il segmento b\' deve stare interno, intendi proprio interno interno, o il bordo è valido? (A me pare che sul bordo funga =mente, ma non ho svolto tutti i dettagli...)
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<BR>Ciao e grazie. M.[addsig]
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<BR>Quando dici che il segmento b\' deve stare interno, intendi proprio interno interno, o il bordo è valido? (A me pare che sul bordo funga =mente, ma non ho svolto tutti i dettagli...)
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<BR>Ciao e grazie. M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
Ecco il testo originale.
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<BR>Let P and P\' be two parallelograms with equal area, and let their sidelengths be a,b and a\',b\'. Assume that a\' =< a =< b =< b\' and moreover, it is possible to place the segment such that it completely lies in the interior of the parallelogram P.
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<BR>Show that the parallelogram P can be partitioned into four polygons such that these four polygons can be composed again to form the parallelogram P\'.
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<BR>Source: IMO LongList 1959-1966 Problem 22
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<BR>PS
<BR>Direi anch\'io che va bene il caso in cui b\'=d(iagonale maggiore di P), ma dal testo [per quella che e\' la mia conoscenza dell\'inglese: scarsa, in realta\']sembra essere un caso escluso
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<BR>Let P and P\' be two parallelograms with equal area, and let their sidelengths be a,b and a\',b\'. Assume that a\' =< a =< b =< b\' and moreover, it is possible to place the segment such that it completely lies in the interior of the parallelogram P.
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<BR>Show that the parallelogram P can be partitioned into four polygons such that these four polygons can be composed again to form the parallelogram P\'.
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<BR>Source: IMO LongList 1959-1966 Problem 22
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<BR>PS
<BR>Direi anch\'io che va bene il caso in cui b\'=d(iagonale maggiore di P), ma dal testo [per quella che e\' la mia conoscenza dell\'inglese: scarsa, in realta\']sembra essere un caso escluso
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Grazie. Bah, in effetti il testo parla chiaro: interior è l\'interno, non c\'è santi.
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<BR>Ok. C\'è solo un modo per levarsi i dubbi: produrre una dimostrazione oppure esibire un contresempio con b\' = d......
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<BR>Ok. C\'è solo un modo per levarsi i dubbi: produrre una dimostrazione oppure esibire un contresempio con b\' = d......
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
Beh ... mi sembra che l\'affettamento tramite,ad esempio(*), le due diagonali di P produca i quattropezzi necessari alla ricostruzione di P\'.
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<BR>(*) anche con la diagonale maggiore e due qualsiasi segmenti paralleli tirati dai vertici della diagonale minore alla diagonale maggiore, si ha la partizione buona.
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<BR>(*) anche con la diagonale maggiore e due qualsiasi segmenti paralleli tirati dai vertici della diagonale minore alla diagonale maggiore, si ha la partizione buona.
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