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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Azarus
non ha soluzioni in N:
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<BR> 15x^2 = 9 + 7y^2
<BR>
<BR>
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da lordgauss
Analizziamo le congruenze modulo 3.
<BR>Se x²==1, abbiamo che il primo membro è divisibile per 3, da cui si ha che anche y² deve essere divisibile per 3. Ma allora il secondo membro è divisibile per 9 mentre il primo no.
<BR>Se x²==0, ovvero x=3k abbiamo che 15*9k²=9+7y², da cui y=3j. Allora 15k²=1+7j², ma 1+7j² non è mai divisibile per 3.
<BR>
<BR>[spero che sia tutto in ordine, sono di fretta]<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 2002-03-03 10:19 ]</font>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Azarus
giusto ma... il metodo per risolverla che avevo io era moooolto più lungo.....
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da FrancescoVeneziano
Che velocità, dopo che avevo risolto il problema, mi trovo battuto sul tempo!
<BR>Comunque, dopo che ho fatto la fatica di scrivere la soluzione:
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<BR>15x^2=9+7y^2
<BR>7y^2 deve essere multiplo di 3, diciamo y=3b
<BR>15x^2=9+63b^2
<BR>5x^2=3+21b^2
<BR>5x^2 deve essere multiplo di 3, diciamo x=3a
<BR>45a^2=3+21b^2
<BR>15a^2=1+7b^2
<BR>1+7b^2 deve essere multiplo di 3, quindi 7b^2 deve essere congruo a 2 mod3, essendo 7=1mod3, abbiamo che b^2deve essere congruo a 2 mod 3, che è impossibile.
<BR>QED
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>