se qualcuno ci vuol pensare

[Rhossili]

ehm...mi sento parecchio fuori posto in mezzo a geniacci come voi...mh!
<BR>comunque, vediamo di dare sfogo alla mia ingenuita\'! Sto cercando un metodo per determinare le soluzioni di ln(ax)=x e non ne vengo fuori... si possono determinare in maniera esatta?
<BR>un grazie esponenziale in anticipo!

[jack202]

Devo purtroppo darti la brutta notizia
<BR>che equazioni del tipo
<BR>
<BR>ax = e^x
<BR>
<BR>non sono risolubili per via algebrica
<BR>lineare... c\'è un però. Se scrivi l\'equazione
<BR>come
<BR>
<BR>x = e^x / a
<BR>
<BR>puoi ottenere il valore di x dalla successione
<BR>
<BR>x[0] = 1
<BR>x[n+1] = e^x[n] / a
<BR>
<BR>con n che tende a infinito. Se ti interessa
<BR>ti consiglio di documentarti sulle
<BR>\"frazioni continue\", visto che il meccanismo
<BR>è del tutto analogo. Seeya !
<BR>

[Rhossili]

Grazie...andro\' subito a farmi un po\' di cultura sulle frazioni continue... ma ho un dubbio: se un\'equazione di quel tipo ha per esempio DUE soluzioni, come fa la successione a darmene solo UNA??
<BR>ciao
<BR>
<BR>ps- basta invernooo... sole! luce! primavera!
<BR>(sfogo invernale-depressivo...)
<BR>
<BR>

[jack202]

Per ottenere tutte le possibili soluzioni
<BR>devi scegliere opportunamente come
<BR>sviluppare la successione e il termine x[0].
<BR>
<BR>Prendiamo l\'equazione ln(4x) = x
<BR>
<BR>Iterando la successione
<BR>x[0]=1 x[n+1] = ln( 4 x[n] )
<BR>
<BR>si ha come soluzione
<BR>x = 2.15329236411
<BR>
<BR>Iterando la successione
<BR>x[0]=1 x[n+1] = e^x[n] / 4
<BR>
<BR>si ha come soluzione
<BR>x = 0.357402956181
<BR>
<BR>le due successioni convergono a valori
<BR>differenti in quanto ln(x) è una funzione
<BR>concava, e^x è una funzione convessa
<BR>(cfr. teoria delle funzioni, disuguaglianze
<BR> funzionali, serie e convergenza)

[Fermat]

se scegli due punti tra cui non cambia di segno la seconda derivata e lo fa invece la funzione, puoi usare il metodo di bisezione o ancora meglio quello delle tangenti (che rispetto al 1° ti fa risparmiare 8 iterazioni su 20 circa)