OliForum Matematico

Come si intuisce dal titolo questo problema e\' strettamente collegato a quello proposto da Marco col nome \"[G]1:2:4\".
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<BR>Lo ripropongo per l\'ennesima volta, sperando in una rinnovata attenzione.
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<BR>Trattasi di questo: e\' noto che in un triangolo isoscele (con il lato maggiore della base b), staccando su un lato, a partire dal vertice V, un segmento uguale alla base, se l\' altro estremo del segmento dista dall\' estremo opposto della base come la base stessa b, allora l\' angolo al vertice è di pi/5; pare invece che se dista sqrt(2) x b , allora l\' angolo al vertice è di pi/7.
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La prima parte quella sul pi/5 segue dal dividere la figura in due triangolini isosceli. Per la seconda si può usare la formula che lega la misura di un qualsiasi segmento su un triangolo alle misure delle parti in cui questo taglia i lati (nn me la ricordo mai ma si ricava facilmente con il teorema del coseno)... per arrivare a dire che l\'angolo alla base a rispetta questa equazione:
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<BR>8cos^3a-4cos^2a-4cosa+1=0
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<BR>con un pò di accanimento algebrico la si dimostra (credo, nn ci ho provato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> )..
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<BR>forse è meglio che traccio qualche circonferenza, nè? Beh..aspetta ho trovato un triangolo rettangolo interessante: magari qualcosa salta fuori!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 22-11-2004 18:18 ]

La persona che aveva proposto il problema dichiarava di aver trovato il problema da qualche parte sul web ma di non aver in nessun posto visto una prova geometrica (cosa che poi io ho trovato) della tesi. L\'esortazione e\' di trovare una o piu\' prove geometriche del fatto.
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<BR>PS
<BR>E\' uno dei problemi piu\' difficili che abbia mai risolto. La difficolta\' sta, secondo me, nel fatto che nel problema c\'e\' una configurazione troppo specifica che non ha nessun tipo di generalizzazione e che richiede linee e figure ausiliarie specifiche per risolverlo geometricamente. Insomma da questo punto di vista non e\' un \"bel\" problema. Nondimeno e\' molto intrigante.
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