[N+] Fibonacci mod p

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-12-04 18:14, Simo_the_wolf wrote:
 Lemma. Dimostrare che, per ogni m,n€N si ha mcd(Fn,Fm)=Fmcd(m,n) dove {Fn} è la successione di Fibonacci.
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 Oh, il lemma di Lucas...
 
 
 \"Flavia vento si è data alla politica...\" - la tv <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-12-07 00:23, HiTLeuLeR wrote:
 Problema: osservando in questi giorni la sequenza dei numeri dei Fibonacci, ho notato che, se p è un primo intero > 2, p = 1 mod 4 e Leg(p,5) = -1, allora: p | F(p+1)/2. [...] Naturalmente, l\'invito è a provare il claim.
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 Bah, mi era sfuggita la possibilità di generalizzare, in qualche modo, quest\'utillimo, seppur banale, risultato!!! Sapeste quante verifiche di primalità mi sto risparmiando... Sia come sia, mejo tardi che mai! Eccolo, arriva...
 
 Problema: sia p un primo intero > 2 e diverso da 5. Provare che, se
 p = 1 mod 4, allora: p | F[p-Leg(p,5)]/2.
 
 Ciao,
 ~ S. Tr.
 
 
 \"Segui i tuoi sogni e corri i tuoi rischi.\" ~ Paulo Coelho, Le Valchierie [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 08-12-2004 21:25 ]

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-12-07 00:59, HiTLeuLeR wrote:
 \"Flavia vento si è data alla politica...\" - la tv <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
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 Secondo me, quella si è data un po\' a tutti.

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-12-08 23:53, MindFlyer wrote:
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 On 2004-12-07 00:59, HiTLeuLeR wrote:
 \"Flavia vento si è data alla politica...\" - la tv <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
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 Secondo me, quella si è data un po\' a tutti.
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 Beh, non proprio... A me per esempio non l\'ha data, sigh! <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
 
 P.S.: vabbe\', tanto gliel\'avrei rifiutata, figuriamoci, il mio standard è decisamente sup, sssh...
 
 
 \"Quam tangere ut non potuit, discedens ait:
 «Nondum matura est; nolo acerbam sumere.»
 Qui, facere quae non possunt, verbis elevant,
 adscribere hoc debebunt exemplum sibi.\"
 
 - Fedro [sam, questo è un omaggio a te in ricordo dei vecchi tempi, gh... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">]

HiTLeuLeR · Messaggio da **HiTLeuLeR** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-11-25 17:22, marco wrote:
 Come [quasi] tutti sanno, la successione di Fibonacci è definita come F0 = 0; F1 = 1; Fn+1 = Fn + Fn-1.
 
 Sia p un primo. Si dimostri che vale una delle seguenti:
 
 i) p | Fp-1, oppure
 ii) p | Fp, oppure
 iii) p | Fp+1.
 
 Bonus question: caratterizzare i primi per cui vale ognuno dei tre casi (i)-(iii).
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Evviva, si generalizza!!! Dunque, dunque... un risultato, di per sé, tutt\'altro che straordinario, sia ben chiaro, eppure estremamente interessante. E chiedete pure il perché? Beh, ditemelo un po\' voi...
 
 Lemma di marco&HiT: se k € N0 e p è un primo intero positivo qualsiasi:
 pk | Fpk-1 [p-Leg(p,5)]. Inoltre, se p > 2 ed n € N0 è tale che: pn || Fp-Leg(p,5), allora nondimeno: pn+k || Fpk-1 [p-Leg(p,5)].
 
 See you soon...
 ~ S. Tr.
 
 EDIT: la grafica vuole la sua parte...
 
 
 \"Se p è un intero > 0, Wilson vi assicura che p è primo sse (p-1)! = -1 mod p; Hardy (sborone come non mai!!!) vi garantisce, d\'altra parte, che p è primo sse limr -> inf lims -> inf limt -> inf sumu=0, 1, ..., s (1 - t·cos2[((u!)r·Pi)/n]) = p; Lucas ancora vi dimostra che p è primo sse esiste un a € Z tale che: ap-1 = 1 mod p, e inoltre: at =\\= 1 mod p, per ogni intero 0 < t < p-1 tale che t | p-1; HiT vi suggerisce infine, più modestamente, che p è primo sse...\" - HiTLeuLeR [ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 09-12-2004 17:24 ]