OliForum Matematico

Posto un problema che mi è venuto stamattina sbagliando a interpretare un problema del giornalino...
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<BR>Prendiamo un triangolo acutangolo ABC, tracciamo CH, altezza, ora tracciamo CE interno al triangolo tale che |CE|=|CH|, ora tracciamo le parallele r e s ad AC e BC passanti per E. Prendiamo su r i punti J e K e su s i punti M e N tali che |JK|=|AC| e |MN|=|BC|. Ora tracciamo la parallela t ad AB tale che la distanza Et sia uguale a CH. Prendiamo su t i punti F e G tali che |FG|=|AB|. Dimostriamo ora che:
<BR>Area(ABFG)=Area(CBMN)+Area(ACJK) dove con Area(XYZW) si indica l\'area del parallelogramma non intrecciato XYZW.<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 30-11-2004 21:53 ]

Ok…nn è difficile….sembra che si sia incasinato con un testo ingannevole un problema di per sé facile (spero).
<BR>Chiamo R il punto di incontro tra AB ed ET.
<BR>G la distanza tra AC ed E.
<BR>F la distanza tra CB ed E
<BR>La tesi equivale a dire che
<BR>AB(ET-ER)=GE*AC+EF*CB
<BR>Riarraggiando e visto che ET=CH
<BR>(AB*CH)/2=(GE*AC)/2+(EF*CB)/2+(ER*AB)/2
<BR>a sinistra vi è l’area del triangolo, a destra la somma di 3 triangolini che danno questo come somma e l’identità è verificata.
<BR>ciao
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Sì, l\'idea credo funga (ne sono certo, ma non vorrei dire cazzate censurabili dai \"master del sito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">) ed è molto migliore della mia (se vuoi poi la posto) potresti dilungarti però di più sul perchè la tua uguaglianza è verificata e sul perchè puoi ridurla a quella dei tre triangoli che compongono il triangolo originale.

Posta pure...confrontarsi fà sempre bene..Cmq nn vorrei dire cavolate ma l\'ipotesi CE=CH nn è stata da me utilizzata...Se questo è vero (potrei essermi dimenticato il mio stesso procedimento <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ) basta che il punto E sia interno al triangolo...